Finite Group Databasebeta

← #298019

Subgroups — #298019

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic, complemented
30#2685—24no—
31#2620—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2500—21no—
35#2435—22no—
36#2435—21no—
37#2426—22no—
38#2309—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2042—22no—
43#2012—22no—
44#2012—21no—
45#1982C2211yescharacteristic, complemented
46#1981C2211yescharacteristic, complemented
47#1973—21no—
48#1972—21no—
49#1970—24no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1650—24no—
54#1639—24no—
55#1628—24no—
56#1619—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#126—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105#500—22no—
106#500—41no—
107#493—22no—
108#493—41no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#486—41no—
113#475—22no—
114#475—41no—
115#474—22no—
116#474—41no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#460—22no—
120#460—41no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—22no—
147#396—24no—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#394—22no—
152#391D411yescharacteristic
153#390—24no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#390D414yes—
164#390D412yes—
165#389D412yes—
166#388—24no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#384—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#379—24no—
172#379—24no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C25—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—82no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#126—44no—
250#126—44no—
251#124—22no—
252#124—41no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—82no—
256#124—82no—
257#124—82no—
258#124—82no—
259#124—81no—
260#124—81no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—82no—
264C22⋊Q8—82no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—81no—
288#117—81no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—42no—
326#107—44no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—82no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—82no—
346#97—81no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—44no—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—84no—
363C24—82no—
364C24—84no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4#12712yes—
426C2×D4#13512yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451D8—88no—
452D8—84no—
453D8—84no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4#12712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—44no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—164no—
546C23—168no—
547C23—168no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57612yes—
626C2×C4#57612yes—
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C8—24no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—1616no—
651C22—162no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—162no—
656C22#243311yescharacteristic
657C22#300211yescharacteristic
658C22#300812yes—
659C22#301211yescharacteristic
660C22#301812yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4#315511yescharacteristic
673C4#315511yescharacteristic
674C4#322012yes—
675C4#327311yescharacteristic
676C4#327511yescharacteristic
677C4#328011yescharacteristic
678C4#328211yescharacteristic
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—162no—
682C2—321no—
683C2#1865812yes—
684C2#1870412yes—
685C2#2573411yescharacteristic
686C2#2574811yescharacteristic
687C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38957C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28383C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9639C2semidirect
15. #8177C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
22. C2×#475C22semidirect
24. C2×#460C22semidirect
29. #2858C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1981C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. C42×C8C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#332412
#297952
#283832
C2×#16502
C2×#16282
C2×#16392
C2×#16192
#100762
#100712
#100522
#100472
#97102
#96392
#81772