Finite Group Databasebeta

← #298023

Subgroups — #298023

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28450C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#496—21no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2692—24no—
32#2660—21no—
33#2566—21no—
34#2563—21no—
35#2563C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2417—22no—
38#2409—22no—
39#2328—21no—
40C4×#127C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2065—22no—
43#2055—22no—
44#2012—21no—
45#2012—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—24no—
49#1959—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1651—24no—
54#1643—24no—
55#1627—24no—
56#1622—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105#498—22no—
106#498—41no—
107#496—44no—
108#492—22no—
109#492—41no—
110#487—22no—
111#487—41no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—41no—
119#461—41no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—41no—
125#459—41no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—22no—
147#398—24no—
148#396—24no—
149#395—24no—
150#393—24no—
151#393—22no—
152#391—22no—
153#391D412yes—
154#391D414yes—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#389D412yes—
163#387—22no—
164#386—24no—
165#386—24no—
166#385—24no—
167#384—21no—
168#384D411yescharacteristic
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#380—24no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185Q8⋊C8D414yescomplemented
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127SD1614yescomplemented
251#125—42no—
252#125—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—81no—
256#124—81no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—82no—
266C22⋊Q8—82no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—82no—
284C4×D4—82no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#106—44no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—82no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—44no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—82no—
341#97—42no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—44no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8#12712yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×SD1612yes—
406C2×D4C2×SD1612yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—88no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436D8—84no—
437D8—84no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4#12712yes—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C2×SD1612yes—
502C42#13712yes—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—88no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—88no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4#44814yes—
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4#57612yes—
596C2×C4#57712yes—
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—162no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—162no—
620C22#243311yescharacteristic
621C22C2×#44811yescharacteristic
622C22#301011yescharacteristic
623C22#301212yes—
624C22#301812yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4#315411yescharacteristic
638C4#315511yescharacteristic
639C4#322412yes—
640C4#327811yescharacteristic
641C4#327811yescharacteristic
642C4D4×SD1611yescharacteristic
643C4D4×SD1611yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2—321no—
647C2#1866412yes—
648C2#1870612yes—
649C2#2573611yescharacteristic
650C2#2574811yescharacteristic
651C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39618C2semidirect
2. #33239C2semidirect
3. #29826C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. C2×#1643C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9701C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8176C2semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect
185. Q8⋊C8D4semidirect
250. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396182
#332392
#298262
#284502
C2×#16512
C2×#16272
C2×#16432
C2×#16222
#100682
#100642
#100522
#100482
#97012
#96382
#81762