Finite Group Databasebeta

← #298026

Subgroups — #298026

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#461C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic, complemented
30#2858C2211yescharacteristic
31#2678—24no—
32#2620—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2435—21no—
36#2431—21no—
37#2416—22no—
38#2408—22no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2092—21no—
43#2066—22no—
44#2055—22no—
45#1987C2211yescharacteristic, complemented
46#1981C2211yescharacteristic, complemented
47#1968—24no—
48#1961—21no—
49#1847—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1654—24no—
54#1639—24no—
55#1635—24no—
56#1629—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—41no—
77#547—41no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80D42—41no—
81D42—41no—
82#535—44no—
83#535—44no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#120—24no—
101C2×#120—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108#498—22no—
109#498—41no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#487—22no—
113#487—41no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—41no—
121#476—41no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#474—41no—
125#474—41no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#397—22no—
153#396—24no—
154#394—24no—
155#394—24no—
156#392—24no—
157#392—22no—
158#391—21no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#390D412yes—
167#390D414yes—
168#389D412yes—
169#388—22no—
170#386—24no—
171#384D411yescharacteristic
172#382—21no—
173#382—21no—
174#380—22no—
175#379—24no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#336—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yescomplemented
190D4⋊C8D414yescomplemented
191C25—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127SD1614yescomplemented
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—81no—
261#124—81no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—416no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—82no—
274#121—82no—
275#120—44no—
276#120—44no—
277#120—416no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—82no—
289C4×D4—82no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#106—44no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—82no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—82no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#97—42no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—44no—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—82no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4#12712yes—
437C2×D4C2×SD1612yes—
438C2×D4C2×SD1612yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468SD16—88no—
469SD16—84no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4#12712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C2×SD1612yes—
531C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—164no—
559C23—168no—
560C23—168no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—88no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—88no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—168no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#45014yes—
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4#57612yes—
640C2×C4#57712yes—
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—1616no—
670C22#243311yescharacteristic
671C22C2×#45011yescharacteristic
672C22#300911yescharacteristic
673C22#301212yes—
674C22#301812yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—24no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4#315411yescharacteristic
687C4#315511yescharacteristic
688C4#322412yes—
689C4#327211yescharacteristic
690C4#327211yescharacteristic
691C4D4×SD1611yescharacteristic
692C4D4×SD1611yescharacteristic
693C2—82no—
694C2—82no—
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2#1866312yes—
698C2#1870512yes—
699C2#2573611yescharacteristic
700C2#2574811yescharacteristic
701C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28521C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10058C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8177C2semidirect
19. C2×#498C22semidirect
21. C2×#487C22semidirect
25. C2×#476C22semidirect
27. C2×#474C22semidirect
29. #2862C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1981C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. C42×C8C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect
255. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#332392
#298282
#285212
C2×#16542
C2×#16352
C2×#16392
C2×#16292
#100742
#100702
#100582
#100542
#97042
#96382
#81772