Finite Group Databasebeta

← #298030

Subgroups — #298030

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#496—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
30#2858C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic, complemented
32#2678—24no—
33#2620—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2541C2211yescharacteristic
36#2435—21no—
37#2431—21no—
38#2416—22no—
39#2408—22no—
40C4×#127C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#2054—22no—
44#2012—21no—
45#2012—21no—
46#1988C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic, complemented
48#1970—24no—
49#1959—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1647—24no—
54#1639—24no—
55#1625—24no—
56#1619—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81#547—41no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85D42—41no—
86#535—44no—
87#535—44no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#120—24no—
107C2×#120—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—22no—
115#500—41no—
116#496—44no—
117#493—22no—
118#493—41no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#486—41no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#461—41no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134#459—41no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#397—22no—
156#396—24no—
157#394—24no—
158#394—24no—
159#392—24no—
160#392—22no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390D411yescharacteristic
168#390D411yescharacteristic
169#390D412yes—
170#390D414yes—
171#389D412yes—
172#388—22no—
173#386—24no—
174#384D411yescharacteristic
175#380—22no—
176#379—24no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—22no—
181#336—21no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8D414yescomplemented
191D4⋊C8D414yescomplemented
192C25—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—48no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—82no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—42no—
269#127—42no—
270#127D814yescomplemented
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—81no—
278#124—81no—
279#124—81no—
280#124—81no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—416no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—82no—
293#121—82no—
294#120—44no—
295#120—44no—
296#120—416no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—82no—
308C4×D4—82no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—42no—
312#117—42no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—44no—
348#107—42no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—82no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—82no—
367#97—42no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—44no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—41no—
383C24—82no—
384C24—84no—
385C24—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4#12712yes—
463C2×D4C2×D812yes—
464C2×D4C2×D812yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495D8—88no—
496D8—84no—
497D8—84no—
498D8—84no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C2×D812yes—
558C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—164no—
591C23—168no—
592C23—168no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—88no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—168no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4#44714yes—
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4C22×D811yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C4#57612yes—
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57712yes—
682C8—24no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—1616no—
709C22—162no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—162no—
714C22#243311yescharacteristic
715C22C2×#44711yescharacteristic
716C22#300811yescharacteristic
717C22#301212yes—
718C22#301812yes—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—24no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4#315411yescharacteristic
730C4#315511yescharacteristic
731C4#322412yes—
732C4#327411yescharacteristic
733C4#327411yescharacteristic
734C4D4×D811yescharacteristic
735C4D4×D811yescharacteristic
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—162no—
740C2—321no—
741C2#1866212yes—
742C2#1870412yes—
743C2#2573611yescharacteristic
744C2#2574811yescharacteristic
745C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39362C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28450C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10066C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8177C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
23. C2×#486C22semidirect
26. C2×#461C22semidirect
29. C2×#459C22semidirect
31. #2858C22semidirect
46. #1988C22semidirect
47. #1982C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. C42×C8C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect
191. D4⋊C8D4semidirect
270. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#332412
#298242
#284502
C2×#16472
C2×#16252
C2×#16392
C2×#16192
#100662
#100622
#100502
#100462
#97042
#96382
#81772