Finite Group Databasebeta

← #298031

Subgroups — #298031

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#496—24no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2867C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2673—24no—
32#2657—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2544—21no—
35#2541—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2431—22no—
38#2428—22no—
39#2328—21no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2092—21no—
43#2067—22no—
44#2055—22no—
45#2012—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1968—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1631—24no—
54#1630—24no—
55#1621—24no—
56#1620—24no—
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D414yes—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#496—416no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493—41no—
115#493—41no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—41no—
119#492—41no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#477—41no—
124#476—22no—
125#476—41no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#97—22no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#394—24no—
152#394—22no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#392—24no—
156#392—22no—
157#391D412yes—
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#389D412yes—
167#388—22no—
168#387—22no—
169#386—24no—
170#386—24no—
171#386—24no—
172#382D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176#376—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8D414yescomplemented
187Q8⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—82no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—48no—
228C2×D8—48no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127—48no—
258#127—81no—
259#127—82no—
260#127—82no—
261#127—81no—
262#127—81no—
263#127—81no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—48no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—81no—
272#124—81no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—88no—
280#121—82no—
281#121—82no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—42no—
330#107—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—82no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—82no—
348#97—28no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—81no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—88no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#12712yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—88no—
459SD16—88no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462D8—88no—
463D8—88no—
464D8—84no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12712yes—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—168no—
589D4—168no—
590D4—164no—
591D4—168no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#45314yes—
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57612yes—
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57712yes—
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C8—24no—
633C8—24no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#243311yescharacteristic
659C22#300511yescharacteristic
660C22#301211yescharacteristic
661C22#301212yes—
662C22C2×#45312yes—
663C4—24no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4#315411yescharacteristic
675C4#315511yescharacteristic
676C4#322412yes—
677C4#326811yescharacteristic
678C4#326811yescharacteristic
679C4#327111yescharacteristic
680C4#327111yescharacteristic
681C2—162no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2—321no—
685C2#1856812yes—
686C2#1871212yes—
687C2#2573611yescharacteristic
688C2#2574711yescharacteristic
689C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39745C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #29827C2semidirect
4. #28371C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1630C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10047C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9695C2semidirect
14. #9646C2semidirect
15. #8180C2semidirect
186. Q8⋊C8D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#333042
#298272
#283712
C2×#16312
C2×#16212
C2×#16302
C2×#16202
#100552
#100542
#100472
#100462
#96952
#96462
#81802