Finite Group Databasebeta

← #298035

Subgroups — #298035

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1634C212yesmaximal, complemented
6C2×#1629C212yesmaximal, complemented
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#497—24no—
15C2×#494C2212yescomplemented
16C2×#492C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yescomplemented
20#2868C2211yescharacteristic, complemented
21#2858C2211yescharacteristic
22#2670—24no—
23#2619—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2500—21no—
27#2433—21no—
28#2414—22no—
29#2408—22no—
30#2309—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2094—21no—
35#2084—22no—
36#2071—22no—
37#1987C2212yescomplemented
38#1957—21no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#1634—28no—
44#1629—28no—
45C2×#333C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×Q16—24no—
54C22×SD16—24no—
55#555—24no—
56#555—42no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124D414yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81#497—416no—
82#494—24no—
83#494—42no—
84#492—24no—
85#492—42no—
86#476—24no—
87#476—24no—
88#476—24no—
89#476—24no—
90#476—42no—
91#476—42no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—22no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#393—22no—
106#392—24no—
107#392—24no—
108#392—22no—
109#390—24no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D412yes—
119#389D412yes—
120#388—24no—
121#388—22no—
122#384—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—22no—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yescomplemented
140C25—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C2×Q16—48no—
165C2×Q16—416no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—416no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—48no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—41no—
182#127—82no—
183#124—48no—
184#124—48no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—84no—
192#120—48no—
193#120—88no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—84no—
200C4×D4C2×D414yes—
201#117—44no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—44no—
239#106—44no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#97—28no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8C2×D414yes—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—82no—
262C24—84no—
263C24—84no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4#12712yes—
305C2×D4#13712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—816no—
328SD16—816no—
329C2×C8—28no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4#12712yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—168no—
398C23—164no—
399C23—168no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—84no—
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404D4—24no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—88no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413D4—88no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—164no—
419D4—168no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4#45314yes—
447C2×C4C2×#12711yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4D4212yes—
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57714yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—28no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—1616no—
479C22#243311yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22#300911yescharacteristic
482C22#300912yes—
483C22C2×#45312yes—
484C4—24no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4#315412yes—
494C4#322212yes—
495C4#326612yes—
496C4#326712yes—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—162no—
501C2#1856312yes—
502C2#1871512yes—
503C2#2573211yescharacteristic
504C2#2574711yescharacteristic
505C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33305C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. C2×#1634C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8181C2semidirect
15. C2×#494C22semidirect
19. C2×#476C22semidirect
20. #2868C22semidirect
37. #1987C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
139. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#333052
#298682
#285092
C2×#16342
C2×#16292
#100562
#100542
#96992
#96482
#81812