Finite Group Databasebeta

← #298036

Subgroups — #298036

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#496—24no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#492—21no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2672—24no—
24#2620—21no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2501—21no—
28#2454—22no—
29#2445—22no—
30#2432—21no—
31#2311—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2014—21no—
36#2014—21no—
37#2011—22no—
38#1982C2212yes—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1622—28no—
44#1621—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—22no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D414yes—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#496—416no—
86#493—24no—
87#493—42no—
88#492—24no—
89#492—42no—
90#492—44no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#460—42no—
94#460—42no—
95#459—24no—
96#459—24no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#97—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#399—24no—
107#396—24no—
108#395—22no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390D412yes—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389D412yes—
124#388—22no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#380—24no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#333—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8D418yescomplemented
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—416no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—416no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—84no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—48no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—82no—
193#127—84no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—48no—
197#124—82no—
198#123—88no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—48no—
202#121—44no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4C2×D414yes—
213#117—82no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—84no—
254#97—28no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8C2×D414yes—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266#41—88no—
267#41—88no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4#12712yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335SD16—816no—
336SD16—88no—
337SD16—88no—
338D8—816no—
339D8—88no—
340C2×C8—28no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4#12712yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—84no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—88no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—168no—
423D4—168no—
424D4—164no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#45314yes—
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57612yes—
461C2×C4#57714yes—
462C8—28no—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—164no—
476C22—164no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22#243311yescharacteristic
481C22#300611yescharacteristic
482C22#300811yescharacteristic
483C22#301012yes—
484C22C2×#45312yes—
485C4—24no—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4#315412yes—
496C4#322112yes—
497C4#326412yes—
498C4#326812yes—
499C2—82no—
500C2—162no—
501C2—322no—
502C2#1856412yes—
503C2#1871612yes—
504C2#2573311yescharacteristic
505C2#2574711yescharacteristic
506C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38952C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9647C2semidirect
11. #8181C2semidirect
140. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#333042
#297942
#284412
C2×#16212
C2×#16222
#100492
#100472
#96992
#96472
#81812