Finite Group Databasebeta

← #298037

Subgroups — #298037

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39168C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1633C212yesmaximal, complemented
6C2×#1630C212yesmaximal
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal
9#9699C211yesmaximal, characteristic
10#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#497—24no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2674—24no—
23#2640—21no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2545—21no—
27#2542—21no—
28#2452—22no—
29#2448—22no—
30#2326—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2095—21no—
35#2083—22no—
36#2072—22no—
37#1987C2212yes—
38#1956—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1633—28no—
44#1630—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—24no—
52C22×SD16—24no—
53#559—24no—
54#559—42no—
55Q82—24no—
56Q82—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D414yes—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78#497—416no—
79#494—24no—
80#494—42no—
81#492—24no—
82#492—42no—
83#477—24no—
84#477—24no—
85#477—24no—
86#477—24no—
87#477—42no—
88#477—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—24no—
101#397—24no—
102#396—24no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#393—24no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389D412yes—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—22no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C2×Q16—48no—
151C2×Q16—416no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—416no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#124—44no—
173#124—48no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—88no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8C2×D414yes—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#107—44no—
230#107—44no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#97—28no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8C2×D414yes—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249C24—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8#12712yes—
267C2×Q8#13712yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—816no—
294SD16—816no—
295C2×C8—28no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#12712yes—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—24no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—24no—
338C42—44no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42C22×D412yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—24no—
354Q8—24no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362Q8—164no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#45314yes—
397C2×C4C2×#12711yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4D4212yes—
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57814yes—
404C2×C4#57812yes—
405C8—28no—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#243311yescharacteristic
414C22#300711yescharacteristic
415C22#301111yescharacteristic
416C22#301112yes—
417C22C2×#45312yes—
418C4—24no—
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—162no—
430C4#315612yes—
431C4#322312yes—
432C4#326912yes—
433C4#327012yes—
434C2—162no—
435C2#1856512yes—
436C2#1871912yes—
437C2#2573511yescharacteristic
438C2#2574711yescharacteristic
439C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29869C2semidirect
4. #28511C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
7. #10057C2semidirect
10. #9647C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391682
#333052
#298692
#285112
C2×#16332
C2×#16302
#100572
#100552
#96992
#96472
#81802