Finite Group Databasebeta

← #298038

Subgroups — #298038

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#10048C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#496—24no—
15C2×#493—21no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2676—24no—
24#2641—21no—
25#2566—21no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2541—21no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2416—22no—
30#2407—22no—
31#2328—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2295C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2014—22no—
36#2011—21no—
37#2011—21no—
38#1982C2212yes—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1622—28no—
44#1621—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124D414yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#496—416no—
87#493—24no—
88#493—42no—
89#493—44no—
90#492—24no—
91#492—42no—
92#460—24no—
93#460—24no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#459—42no—
97#459—42no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#97—22no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#396—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#393—22no—
111#392—24no—
112#392—22no—
113#391D412yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389D412yes—
123#387—22no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#333—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8D418yescomplemented
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—416no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—84no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—416no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—41no—
189#127—44no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—48no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—84no—
196#127—82no—
197#125—44no—
198#124—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—48no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—88no—
206#121—84no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8C2×D414yes—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—84no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—84no—
254#97—28no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8C2×D414yes—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8#12712yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—816no—
342SD16—88no—
343D8—816no—
344D8—88no—
345D8—88no—
346C2×C8—28no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4#12712yes—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—24no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—24no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42C22×D412yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—84no—
410D4—24no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—88no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—168no—
431D4—164no—
432D4—168no—
433D4—168no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#45314yes—
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57614yes—
467C2×C4#57712yes—
468C8—28no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—164no—
487C22—164no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22#243311yescharacteristic
492C22#300611yescharacteristic
493C22#300812yes—
494C22#301011yescharacteristic
495C22C2×#45312yes—
496C4—24no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4#315512yes—
506C4#322012yes—
507C4#326512yes—
508C4#327112yes—
509C2—82no—
510C2—161no—
511C2—162no—
512C2—322no—
513C2#1856212yes—
514C2#1871612yes—
515C2#2573411yescharacteristic
516C2#2574711yescharacteristic
517C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39169C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10048C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8180C2semidirect
138. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#333042
#297962
#284372
C2×#16212
C2×#16222
#100482
#100462
#96992
#96482
#81802