Finite Group Databasebeta

← #298039

Subgroups — #298039

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C212yesmaximal, complemented
6C2×#1619C212yesmaximal, complemented
7#10048C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#496—24no—
15C2×#493—21no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#492C2212yescomplemented
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#459C2212yescomplemented
21#2867C2211yescharacteristic, complemented
22#2858C2211yescharacteristic
23#2670—24no—
24#2619—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2500—21no—
28#2433—21no—
29#2414—22no—
30#2408—22no—
31#2309—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2011—21no—
36#2011—21no—
37#2011—22no—
38#1982C2212yescomplemented
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#1624—28no—
44#1619—28no—
45C2×#333C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58#555—24no—
59#555—42no—
60D42—24no—
61D42—42no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#124D414yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87#496—416no—
88#493—24no—
89#493—42no—
90#493—44no—
91#492—24no—
92#492—42no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#459—24no—
97#459—42no—
98#459—42no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#97—22no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#393—22no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#392—22no—
114#390—24no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#390D412yes—
124#389D412yes—
125#388—24no—
126#388—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—22no—
130#379—24no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#333—24no—
137#331—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8D418yescomplemented
141C25—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—416no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—416no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—84no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—41no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—48no—
197#127—82no—
198#127—84no—
199#127—82no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—84no—
209#120—48no—
210#120—88no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—84no—
217C4×D4C2×D414yes—
218#117—44no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—84no—
259#97—28no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—42no—
262C4×C8C2×D414yes—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—82no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—44no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4#12712yes—
333C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—816no—
355D8—816no—
356D8—88no—
357D8—88no—
358D8—88no—
359C2×C8—28no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4#12712yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42C22×D412yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—168no—
427C23—164no—
428C23—168no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—84no—
431D4—24no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—88no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—168no—
455D4—168no—
456D4—164no—
457D4—168no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#45314yes—
483C2×C4C2×#12711yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57614yes—
490C2×C4#57612yes—
491C8—28no—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—1616no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22#243311yescharacteristic
521C22#300611yescharacteristic
522C22#300811yescharacteristic
523C22#300812yes—
524C22C2×#45312yes—
525C4—24no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4#315512yes—
534C4#322012yes—
535C4#326412yes—
536C4#326812yes—
537C2—82no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2—162no—
541C2—322no—
542C2#1856212yes—
543C2#1871412yes—
544C2#2573411yescharacteristic
545C2#2574711yescharacteristic
546C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38953C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. C2×#1619C2semidirect
7. #10048C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8181C2semidirect
17. C2×#492C22semidirect
20. C2×#459C22semidirect
21. #2867C22semidirect
38. #1982C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
140. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#333042
#297942
#284372
C2×#16242
C2×#16192
#100482
#100462
#96992
#96482
#81812