Finite Group Databasebeta

← #298040

Subgroups — #298040

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal
6C2×#1632C212yesmaximal, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#497—24no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2672—24no—
23#2620—21no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2501—21no—
27#2454—22no—
28#2445—22no—
29#2432—21no—
30#2311—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2095—21no—
35#2084—22no—
36#2071—22no—
37#1987C2212yes—
38#1956—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1632—28no—
44#1631—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—24no—
53C22×SD16—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56#550—24no—
57#550—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D414yes—
67C2×#123—24no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#497—416no—
80#494—24no—
81#494—42no—
82#492—24no—
83#492—42no—
84#477—24no—
85#477—24no—
86#477—42no—
87#477—42no—
88#476—24no—
89#476—24no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—24no—
102#396—24no—
103#395—22no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—82no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C2×Q16—48no—
158C2×Q16—416no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—416no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—48no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—48no—
180#124—82no—
181#123—88no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—48no—
185#121—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4C2×D414yes—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#107—44no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—44no—
243#97—28no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8C2×D414yes—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8#13712yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4#12712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—816no—
309SD16—816no—
310C2×C8—28no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4#12712yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42C22×D412yes—
359C42H(5,𝔽2)12yes—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378D4—24no—
379D4—42no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—164no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#45314yes—
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57712yes—
425C2×C4#57814yes—
426C8—28no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#243311yescharacteristic
440C22#300711yescharacteristic
441C22#300911yescharacteristic
442C22#301112yes—
443C22C2×#45312yes—
444C4—24no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—162no—
455C4#315612yes—
456C4#322312yes—
457C4#326612yes—
458C4#326712yes—
459C2—82no—
460C2—162no—
461C2#1856512yes—
462C2#1871712yes—
463C2#2573511yescharacteristic
464C2#2574711yescharacteristic
465C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33305C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28511C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9647C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#333052
#298682
#285112
C2×#16312
C2×#16322
#100572
#100552
#96992
#96472
#81812