Finite Group Databasebeta

← #298041

Subgroups — #298041

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6C2×#1620C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#496—24no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#492—21no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2674—24no—
24#2640—21no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2545—21no—
28#2542—21no—
29#2452—22no—
30#2448—22no—
31#2326—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2295C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2014—21no—
36#2014—21no—
37#2014—22no—
38#1982C2212yes—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1623—28no—
44#1620—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—24no—
56#559—24no—
57#559—42no—
58Q82—24no—
59Q82—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D414yes—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84#496—416no—
85#493—24no—
86#493—42no—
87#492—24no—
88#492—42no—
89#492—44no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#460—24no—
94#460—42no—
95#460—42no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#97—22no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#399—24no—
106#397—24no—
107#396—24no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#393—24no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#391D412yes—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389D412yes—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—22no—
126#385—24no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#333—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8D418yescomplemented
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—416no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—84no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—416no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—48no—
187#127—84no—
188#127—82no—
189#124—44no—
190#124—48no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—48no—
196C22⋊Q8—88no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8C2×D414yes—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—84no—
249#97—28no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8C2×D414yes—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8#12712yes—
276C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320SD16—816no—
321SD16—88no—
322SD16—88no—
323SD16—88no—
324D8—816no—
325C2×C8—28no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4#12712yes—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—24no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—24no—
360C42—22no—
361C42—24no—
362C42—44no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42C22×D412yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—24no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—84no—
389Q8—164no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—168no—
405D4—168no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#45314yes—
433C2×C4C2×#12711yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57714yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—28no—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22—164no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22#243311yescharacteristic
455C22#300611yescharacteristic
456C22#301011yescharacteristic
457C22#301012yes—
458C22C2×#45312yes—
459C4—24no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4#315412yes—
471C4#322112yes—
472C4#326512yes—
473C4#327112yes—
474C2—162no—
475C2—322no—
476C2#1856412yes—
477C2#1871812yes—
478C2#2573311yescharacteristic
479C2#2574711yescharacteristic
480C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39168C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9647C2semidirect
11. #8180C2semidirect
140. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391682
#333042
#297962
#284412
C2×#16232
C2×#16202
#100492
#100472
#96992
#96472
#81802