Finite Group Databasebeta

← #298047

Subgroups — #298047

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38951C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal, complemented
6C2×#1647C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#492—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2706—24no—
23#2620—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2502—21no—
27#2431—21no—
28#2417—22no—
29#2407—22no—
30#2311—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2071—22no—
35#2013—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yes—
38#1956—21no—
39#1847—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1654—28no—
44#1647—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#547—24no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58#547—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80#500—24no—
81#500—42no—
82#498—24no—
83#498—42no—
84#492—44no—
85#474—24no—
86#474—24no—
87#461—24no—
88#461—24no—
89#461—42no—
90#461—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#97—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#399—22no—
103#398—24no—
104#397—22no—
105#396—24no—
106#394—24no—
107#392—24no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390D412yes—
117#389D412yes—
118#388—22no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#382D414yes—
127#380—24no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yescomplemented
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—82no—
181#127—22no—
182#127—41no—
183#124—82no—
184#123—48no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—84no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—84no—
199C4×D4C2×D414yes—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—48no—
239#107—44no—
240#106—48no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#97—28no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8C2×D414yes—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260#41—88no—
261#41—88no—
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4#12712yes—
295C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—88no—
324SD16—88no—
325C2×C8—28no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4#12712yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—42no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—88no—
403D4—88no—
404D4—88no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#45614yes—
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57612yes—
445C2×C4#57714yes—
446C8—28no—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22#243311yescharacteristic
465C22#300611yescharacteristic
466C22#300811yescharacteristic
467C22#300912yes—
468C22C2×#45612yes—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—162no—
479C4#315412yes—
480C4#322212yes—
481C4#326412yes—
482C4#326812yes—
483C2—82no—
484C2—82no—
485C2—161no—
486C2#1858612yes—
487C2#1873412yes—
488C2#2573211yescharacteristic
489C2#2574611yescharacteristic
490C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8181C2semidirect
139. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389512
#333142
#298642
#284382
C2×#16542
C2×#16472
#100682
#100662
#97002
#96482
#81812