Finite Group Databasebeta

← #298048

Subgroups — #298048

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38954C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C212yesmaximal
6C2×#1651C212yesmaximal
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10075C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2698—24no—
22#2621—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2499—21no—
26#2451—22no—
27#2447—22no—
28#2434—21no—
29#2310—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2096—21no—
34#2043—22no—
35#2013—22no—
36#1981C2212yes—
37#1956—21no—
38#1847—24no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1651—28no—
44#1650—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×SD16—22no—
53#556—24no—
54#556—42no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76#500—24no—
77#500—42no—
78#498—24no—
79#498—42no—
80#475—24no—
81#475—24no—
82#475—42no—
83#475—42no—
84#461—24no—
85#461—24no—
86C2×#107—24no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#398—24no—
101#398—22no—
102#397—24no—
103#397—24no—
104#395—24no—
105#391—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389D412yes—
118#388—22no—
119#387—24no—
120#385—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382D414yes—
127#381—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—84no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—84no—
170C4⋊Q8—82no—
171#126—48no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4C2×D414yes—
187#117—44no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—48no—
225#106—44no—
226#106—44no—
227#106—48no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×D414yes—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—84no—
236#97—28no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8C2×D414yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249C24—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—88no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8#13712yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4#12712yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298SD16—88no—
299C2×C8—28no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#12712yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—44no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42C22×D412yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—88no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—84no—
367D4—24no—
368D4—42no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4#45614yes—
402C2×C4C2×#12711yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4D4212yes—
405C2×C4D4212yes—
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57714yes—
409C2×C4#57712yes—
410C8—28no—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#243311yescharacteristic
419C22#300711yescharacteristic
420C22#300911yescharacteristic
421C22#301012yes—
422C22C2×#45612yes—
423C4—22no—
424C4—24no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C4#315412yes—
436C4#322112yes—
437C4#326612yes—
438C4#326712yes—
439C2—82no—
440C2#1858912yes—
441C2#1873512yes—
442C2#2573311yescharacteristic
443C2#2574611yescharacteristic
444C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
4. #28512C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10075C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389542
#333142
#297982
#285122
C2×#16502
C2×#16512
#100772
#100752
#97002
#96472
#81812