Finite Group Databasebeta

← #298049

Subgroups — #298049

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39170C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C212yesmaximal
6C2×#1648C212yesmaximal
7#10069C212yesmaximal
8#10067C212yesmaximal
9#9700C211yesmaximal, characteristic
10#9647C211yesmaximal, characteristic
11#8180C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#494—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2719—24no—
23#2642—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2565—21no—
26#2546—21no—
27#2546C2211yescharacteristic
28#2453—22no—
29#2446—22no—
30#2327—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2072—22no—
35#2016—21no—
36#2016—21no—
37#1988C2212yes—
38#1956—21no—
39#1847—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1653—28no—
44#1648—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53#557—24no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56#557—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#500—24no—
78#500—42no—
79#498—24no—
80#498—42no—
81#494—44no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#462—42no—
87#462—42no—
88C2×#107—24no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—24no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—24no—
100#400—24no—
101#400—22no—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#398—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#391D412yes—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389D412yes—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#387—22no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382D414yes—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C2×Q16—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173#125—44no—
174#125—48no—
175#125—48no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—48no—
227#106—48no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#97—28no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8C2×D414yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8#12712yes—
274C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290Q16—88no—
291Q16—88no—
292C2×C8—28no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4#12712yes—
328C42—24no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—24no—
333C42—24no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42C22×D412yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—24no—
346Q8—24no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#45614yes—
391C2×C4C2×#12711yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4D4212yes—
394C2×C4D4212yes—
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C2×C4#57712yes—
398C2×C4#57814yes—
399C8—28no—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C22#243311yescharacteristic
403C22#300611yescharacteristic
404C22#301011yescharacteristic
405C22#301112yes—
406C22C2×#45612yes—
407C4—22no—
408C4—24no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4#315612yes—
421C4#322312yes—
422C4#326512yes—
423C4#327112yes—
424C2#1858812yes—
425C2#1873712yes—
426C2#2573511yescharacteristic
427C2#2574611yescharacteristic
428C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391702
#333142
#298662
#284402
C2×#16532
C2×#16482
#100692
#100672
#97002
#96472
#81802