Finite Group Databasebeta

← #298050

Subgroups — #298050

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39167C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C212yesmaximal, complemented
6C2×#1649C212yesmaximal, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2723—24no—
22#2640—21no—
23#2567—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2544—21no—
26#2542C2211yescharacteristic
27#2415—22no—
28#2409—22no—
29#2326—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2093—21no—
33#2093—21no—
34#2043—22no—
35#2016—22no—
36#1981C2212yes—
37#1957—21no—
38#1847—24no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1652—28no—
44#1649—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53#556—24no—
54#556—42no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#500—24no—
78#500—42no—
79#498—24no—
80#498—42no—
81#474—24no—
82#474—24no—
83#474—42no—
84#474—42no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—22no—
101#397—24no—
102#397—22no—
103#395—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391D412yes—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—24no—
116#389D412yes—
117#388—24no—
118#387—22no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#382D414yes—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8D418yescomplemented
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—84no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—84no—
168#127—22no—
169#127—41no—
170#126—48no—
171#124—44no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—84no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8C2×D414yes—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—84no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#107—44no—
228#107—48no—
229#106—48no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D414yes—
234#103—44no—
235#103—84no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#97—28no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8C2×D414yes—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8#12712yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4#13712yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—88no—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4#12712yes—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—24no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—24no—
344C42—22no—
345C42—24no—
346C42—44no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42C22×D412yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—42no—
364Q8—88no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372D4—24no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—88no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4#45614yes—
407C2×C4C2×#12711yescharacteristic
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4D4212yes—
410C2×C4D4212yes—
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57614yes—
414C2×C4#57812yes—
415C8—28no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22#243311yescharacteristic
429C22#300711yescharacteristic
430C22#300812yes—
431C22#301111yescharacteristic
432C22C2×#45612yes—
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—162no—
444C4#315512yes—
445C4#322012yes—
446C4#326912yes—
447C4#327012yes—
448C2—82no—
449C2—161no—
450C2#1858712yes—
451C2#1873612yes—
452C2#2573411yescharacteristic
453C2#2574611yescharacteristic
454C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #29799C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #9700C2semidirect
11. #8180C2semidirect
136. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391672
#333142
#297992
#285082
C2×#16522
C2×#16492
#100762
#100742
#97002
#96482
#81802