Finite Group Databasebeta

← #298051

Subgroups — #298051

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38951C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal, complemented
6C2×#1647C212yesmaximal, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2706—24no—
22#2620—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2502—21no—
26#2431—21no—
27#2417—22no—
28#2407—22no—
29#2311—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2093—21no—
33#2093—21no—
34#2043—22no—
35#2013—22no—
36#1981C2212yes—
37#1957—21no—
38#1847—24no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1654—28no—
44#1647—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—22no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57#547—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#500—24no—
79#500—42no—
80#498—24no—
81#498—42no—
82#474—24no—
83#474—24no—
84#474—42no—
85#474—42no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—22no—
102#398—24no—
103#397—22no—
104#396—24no—
105#394—24no—
106#392—24no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#390D412yes—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#382D414yes—
127#380—24no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136D4⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yescomplemented
139C2×#41—44no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—84no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—84no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—84no—
174#127—22no—
175#127—41no—
176#124—82no—
177#123—48no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—84no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—84no—
192C4×D4C2×D414yes—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#107—44no—
233#107—48no—
234#106—48no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—44no—
240#103—84no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#97—28no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8C2×D414yes—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255#41—88no—
256#41—88no—
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4#12712yes—
288C2×D4#13712yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—88no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4#12712yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—24no—
359C42—22no—
360C42—24no—
361C42—42no—
362C42C22×D412yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387D4—24no—
388D4—24no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—88no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4#45614yes—
428C2×C4C2×#12711yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57614yes—
435C2×C4#57712yes—
436C8—28no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22#243311yescharacteristic
455C22#300711yescharacteristic
456C22#300812yes—
457C22#300911yescharacteristic
458C22C2×#45612yes—
459C4—22no—
460C4—24no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#315512yes—
470C4#322012yes—
471C4#326612yes—
472C4#326712yes—
473C2—82no—
474C2—82no—
475C2—161no—
476C2#1858712yes—
477C2#1873412yes—
478C2#2573411yescharacteristic
479C2#2574611yescharacteristic
480C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8181C2semidirect
138. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389512
#333142
#297982
#285082
C2×#16542
C2×#16472
#100762
#100742
#97002
#96482
#81812