Finite Group Databasebeta

← #298052

Subgroups — #298052

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38954C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C212yesmaximal
6C2×#1649C212yesmaximal
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10067C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#494—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2698—24no—
23#2621—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2499—21no—
27#2451—22no—
28#2447—22no—
29#2434—21no—
30#2310—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2071—22no—
35#2016—21no—
36#2016—21no—
37#1988C2212yes—
38#1956—21no—
39#1847—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1652—28no—
44#1649—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78#500—24no—
79#500—42no—
80#498—24no—
81#498—42no—
82#494—44no—
83#474—24no—
84#474—24no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#462—42no—
88#462—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—22no—
101#398—24no—
102#398—22no—
103#397—24no—
104#397—24no—
105#395—24no—
106#391—24no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#387—24no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382D414yes—
127#381—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C2×Q16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—82no—
178#126—48no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4C2×D414yes—
194#117—44no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—48no—
232#107—44no—
233#106—48no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—44no—
241#97—28no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8C2×D414yes—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254C24—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—88no—
279C2×Q8—88no—
280C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4#12712yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—88no—
306Q16—88no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12712yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—44no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42C22×D412yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—88no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#45614yes—
412C2×C4C2×#12711yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57612yes—
419C2×C4#57814yes—
420C8—28no—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#243311yescharacteristic
429C22#300611yescharacteristic
430C22#300811yescharacteristic
431C22#301112yes—
432C22C2×#45612yes—
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—162no—
445C4#315612yes—
446C4#322312yes—
447C4#326412yes—
448C4#326812yes—
449C2—82no—
450C2#1858812yes—
451C2#1873612yes—
452C2#2573511yescharacteristic
453C2#2574611yescharacteristic
454C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
4. #28440C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10067C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389542
#333142
#298642
#284402
C2×#16522
C2×#16492
#100692
#100672
#97002
#96472
#81812