Finite Group Databasebeta

← #298053

Subgroups — #298053

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39170C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C212yesmaximal
6C2×#1648C212yesmaximal
7#10077C212yesmaximal
8#10075C212yesmaximal
9#9700C211yesmaximal, characteristic
10#9647C211yesmaximal, characteristic
11#8180C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2719—24no—
22#2642—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2565—21no—
25#2546—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2453—22no—
28#2446—22no—
29#2327—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2096—21no—
34#2043—22no—
35#2016—22no—
36#1981C2212yes—
37#1956—21no—
38#1847—24no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1653—28no—
44#1648—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#557—24no—
53#557—24no—
54#557—42no—
55#557—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#500—24no—
76#500—42no—
77#498—24no—
78#498—42no—
79#475—24no—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#475—42no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85C2×#107—24no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—24no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#97—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—24no—
99#400—24no—
100#400—22no—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#398—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#391D412yes—
113#389—24no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389D412yes—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382D414yes—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—84no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—84no—
166#125—44no—
167#125—48no—
168#125—48no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—48no—
220#106—44no—
221#106—44no—
222#106—48no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8C2×D414yes—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—84no—
231#97—28no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8C2×D414yes—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8#12712yes—
267C2×Q8#13712yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—88no—
284C2×C8—28no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4#12712yes—
320C42—24no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—24no—
324C42—22no—
325C42—24no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42C22×D412yes—
335C42H(5,𝔽2)12yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—24no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—84no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4#45614yes—
381C2×C4C2×#12711yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4D4212yes—
384C2×C4D4212yes—
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C2×C4#57714yes—
388C2×C4#57812yes—
389C8—28no—
390C8—44no—
391C8—82no—
392C22#243311yescharacteristic
393C22#300711yescharacteristic
394C22#301012yes—
395C22#301111yescharacteristic
396C22C2×#45612yes—
397C4—22no—
398C4—24no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C4#315412yes—
411C4#322112yes—
412C4#326912yes—
413C4#327012yes—
414C2#1858912yes—
415C2#1873712yes—
416C2#2573311yescharacteristic
417C2#2574611yescharacteristic
418C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391702
#333142
#297992
#285122
C2×#16532
C2×#16482
#100772
#100752
#97002
#96472
#81802