Finite Group Databasebeta

← #298056

Subgroups — #298056

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39617C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28372C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1643C211yesmaximal, characteristic
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic
11#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10064C211yesmaximal, characteristic
13#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9646C211yesmaximal, characteristic
15#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2677—24no—
31#2660—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2565—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35#2542—21no—
36#2440—22no—
37#2423—22no—
38#2326—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2066—22no—
43#2056—22no—
44#2015—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1969—21no—
48#1968—21no—
49#1960—24no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1645—24no—
54#1645—24no—
55#1644—24no—
56#1643—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72Q82—22no—
73Q82—22no—
74Q82—41no—
75Q82—41no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#487—41no—
106#487—41no—
107#487—41no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#475—41no—
112#474—22no—
113#474—41no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#462—41no—
118#461—22no—
119#461—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—24no—
144#398—24no—
145#398—24no—
146#395—24no—
147#395—22no—
148#393—22no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391D412yes—
155#390—21no—
156#390D411yescharacteristic
157#389—22no—
158#389D412yes—
159#388—24no—
160#388—22no—
161#387—24no—
162#387—22no—
163#385—24no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384—22no—
168#382—21no—
169#382—22no—
170#382D411yescharacteristic
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—82no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—48no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—88no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—42no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—82no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—82no—
323#102—42no—
324#97—44no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—81no—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×Q8#13712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4#13712yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—84no—
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4#12712yes—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—42no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—164no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#45514yes—
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4C2×#13711yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57712yes—
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57812yes—
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#243311yescharacteristic
560C22#300411yescharacteristic
561C22#301311yescharacteristic
562C22#301312yes—
563C22C2×#45512yes—
564C4—24no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#315411yescharacteristic
579C4#315611yescharacteristic
580C4#322512yes—
581C4#326611yescharacteristic
582C4#326611yescharacteristic
583C4#327011yescharacteristic
584C4#327011yescharacteristic
585C2—82no—
586C2#1857512yes—
587C2#1872112yes—
588C2#2573711yescharacteristic
589C2#2574411yescharacteristic
590C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33236C2semidirect
3. #29831C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1645C2semidirect
9. #10073C2semidirect
11. #10065C2semidirect
13. #9691C2semidirect
15. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396172
#332362
#298312
#283722
C2×#16452
C2×#16442
C2×#16432
#100732
#100722
#100652
#100642
#96912
#96462
#81802