Finite Group Databasebeta

← #298057

Subgroups — #298057

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39361C211yesmaximal, characteristic
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29#2867C2211yescharacteristic
30#2862C2211yescharacteristic, complemented
31#2669—24no—
32#2619—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2433—22no—
36#2433—21no—
37#2431—21no—
38#2428—22no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2068—22no—
43#2055—22no—
44#2015—21no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1981C2211yescharacteristic, complemented
47#1969—21no—
48#1968—21no—
49#1961—24no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
53#1642—24no—
54#1641—24no—
55#1639—24no—
56#1639—24no—
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—41no—
78#550—41no—
79D42—22no—
80D42—22no—
81D42—41no—
82D42—41no—
83#535—44no—
84#535—44no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127D414yes—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#120—24no—
104C2×#120—22no—
105C2×#120—24no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#486—41no—
117#486—41no—
118#486—41no—
119#475—22no—
120#475—41no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#474—41no—
125#462—22no—
126#462—41no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—41no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#97—22no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#394—24no—
155#394—22no—
156#392—24no—
157#392—24no—
158#392—24no—
159#392—22no—
160#391—22no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391D411yescharacteristic
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—22no—
167#390D412yes—
168#390D411yescharacteristic
169#389D412yes—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#386—24no—
173#382—22no—
174#382D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#336—21no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yescomplemented
190D4⋊C8D414yescomplemented
191C25—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—81no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—82no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—48no—
262#127—42no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127—81no—
267#127—82no—
268#127—82no—
269#127—81no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—416no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—82no—
284#121—82no—
285#120—44no—
286#120—44no—
287#120—416no—
288#120—88no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—42no—
304#117—42no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—82no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—82no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#97—44no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—81no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—82no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4#12712yes—
458C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—84no—
485SD16—84no—
486SD16—84no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12712yes—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—24no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—168no—
571C23—164no—
572C23—168no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—168no—
614D4—168no—
615D4—168no—
616D4—164no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4#45514yes—
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57612yes—
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57712yes—
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—1616no—
689C22#243311yescharacteristic
690C22#300311yescharacteristic
691C22#301211yescharacteristic
692C22#301212yes—
693C22C2×#45512yes—
694C4—24no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#315411yescharacteristic
706C4#315511yescharacteristic
707C4#322412yes—
708C4#326411yescharacteristic
709C4#326411yescharacteristic
710C4#326511yescharacteristic
711C4#326511yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2—162no—
715C2—162no—
716C2#1857412yes—
717C2#1872012yes—
718C2#2573611yescharacteristic
719C2#2574411yescharacteristic
720C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39361C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33235C2semidirect
3. #29829C2semidirect
4. #28372C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1641C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10063C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9695C2semidirect
14. #9646C2semidirect
15. #8181C2semidirect
21. C2×#486C22semidirect
22. C2×#486C22semidirect
23. C2×#475C22semidirect
26. C2×#462C22semidirect
30. #2862C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1981C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. C4×#97C22semidirect
59. C2×#331C22semidirect
60. C2×#331C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393612
#332352
#298292
#283722
C2×#16422
C2×#16412
C2×#16392
#100712
#100702
#100632
#100622
#96952
#96462
#81812