Finite Group Databasebeta

← #298059

Subgroups — #298059

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#492—21no—
15C2×#487C2212yescomplemented
16C2×#486C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#461C2212yescomplemented
20#2868C2211yescharacteristic, complemented
21#2858C2211yescharacteristic
22#2670—24no—
23#2619—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2500—21no—
27#2433—21no—
28#2414—22no—
29#2408—22no—
30#2309—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2071—22no—
35#2013—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yescomplemented
38#1959—24no—
39#1956—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#1646—28no—
44#1639—28no—
45C2×#333C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#555—24no—
56#555—42no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124D414yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82#492—44no—
83#487—24no—
84#487—42no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#474—24no—
88#474—24no—
89#461—24no—
90#461—24no—
91#461—42no—
92#461—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#97—22no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#393—22no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#392—22no—
110#390—24no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#390D412yes—
120#389D412yes—
121#388—24no—
122#388—22no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—22no—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yescomplemented
140C25—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—82no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—41no—
186#127—82no—
187#124—48no—
188#124—48no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—84no—
196#120—48no—
197#120—88no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—84no—
204C4×D4C2×D414yes—
205#117—44no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—48no—
250#102—48no—
251#102—44no—
252#97—44no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8C2×D414yes—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—82no—
266C24—84no—
267C24—84no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4#12712yes—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—88no—
335SD16—88no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12712yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42C22×D412yes—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—168no—
405C23—164no—
406C23—168no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—88no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422D4—88no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—164no—
428D4—168no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#45514yes—
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57714yes—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—42no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—1616no—
489C22#243311yescharacteristic
490C22#300611yescharacteristic
491C22#300811yescharacteristic
492C22#300912yes—
493C22C2×#45512yes—
494C4—24no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C4#315412yes—
504C4#322212yes—
505C4#326412yes—
506C4#326812yes—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—161no—
510C2—162no—
511C2#1857012yes—
512C2#1872212yes—
513C2#2573211yescharacteristic
514C2#2574411yescharacteristic
515C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8181C2semidirect
15. C2×#487C22semidirect
19. C2×#461C22semidirect
20. #2868C22semidirect
37. #1988C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
139. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#332382
#298642
#284382
C2×#16462
C2×#16392
#100642
#100622
#96992
#96482
#81812