Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29806

Order 256.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#493	—	2	4	no	—
15	#431	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#390	—	2	2	no	—
22	#390	—	2	2	no	—
23	#390	C₂²	1	4	yes	—
24	#384	C₂²	1	2	yes	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₈	—	2	8	no	—
34	C₂×D₈	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#127	—	2	4	no	—
38	#127	—	2	4	no	—
39	#121	—	4	8	no	—
40	#121	—	4	8	no	—
41	#121	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#102	—	4	8	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	D₈	—	4	16	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂³	—	2	1	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	1	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	4	4	no	—
112	C₂³	—	4	4	no	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	4	no	—
117	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄	—	4	8	no	—
120	D₄	—	4	8	no	—
121	D₄	—	8	16	no	—
122	D₄	—	8	8	no	—
123	D₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₈	—	2	4	no	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	8	4	no	—
156	C₂²	—	8	4	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	—	8	4	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#535	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	4	1	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₄	—	8	4	no	—
169	C₄	#466	1	4	yes	—
170	C₄	#469	1	4	yes	—
171	C₄	#535	1	2	yes	—
172	C₄	#540	1	2	yes	—
173	C₂	—	4	2	no	—
174	C₂	—	16	4	no	—
175	C₂	#2619	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3205	1	2	yes	—
179	C₂	#3207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#431	C₂	semidirect
3. #2856	C₂	semidirect
4. #2054	C₂	semidirect
5. #1999	C₂	semidirect
6. #1957	C₂	semidirect
7. #1834	C₂	semidirect
58. C₄×C₈	D₄	semidirect
82. C₂²×C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#431	2
#2856	2
#2054	2
#1999	2
#1957	2
#1834	2