Finite Group Databasebeta

← #298060

Subgroups — #298060

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal
6C2×#1643C212yesmaximal, complemented
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2672—24no—
22#2620—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2501—21no—
26#2454—22no—
27#2445—22no—
28#2432—21no—
29#2311—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2096—21no—
34#2043—22no—
35#2013—22no—
36#1981C2212yes—
37#1959—24no—
38#1956—21no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1643—28no—
44#1642—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53#554—24no—
54#554—42no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D414yes—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#487—24no—
79#487—42no—
80#486—24no—
81#486—42no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#475—42no—
85#475—42no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#97—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—24no—
102#396—24no—
103#395—22no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#333—24no—
135#331—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yes—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—84no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—84no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—48no—
177#124—82no—
178#123—88no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—48no—
182#121—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4C2×D414yes—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8C2×D414yes—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—48no—
239#103—44no—
240#103—84no—
241#102—48no—
242#97—44no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8C2×D414yes—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253#41—88no—
254#41—88no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8#13712yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4#12712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308SD16—88no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12712yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42C22×D412yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—24no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—84no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378D4—24no—
379D4—42no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—164no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#45514yes—
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57714yes—
425C2×C4#57712yes—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#243311yescharacteristic
440C22#300711yescharacteristic
441C22#300911yescharacteristic
442C22#301012yes—
443C22C2×#45512yes—
444C4—24no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—162no—
455C4#315412yes—
456C4#322112yes—
457C4#326612yes—
458C4#326712yes—
459C2—82no—
460C2—162no—
461C2#1857312yes—
462C2#1872312yes—
463C2#2573311yescharacteristic
464C2#2574411yescharacteristic
465C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28512C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9647C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#332382
#297982
#285122
C2×#16422
C2×#16432
#100732
#100712
#96992
#96472
#81812