Finite Group Databasebeta

← #298063

Subgroups — #298063

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#10072C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yescomplemented
15C2×#486C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#474C2212yescomplemented
18C2×#461C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic, complemented
20#2858C2211yescharacteristic
21#2670—24no—
22#2619—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2500—21no—
26#2433—21no—
27#2414—22no—
28#2408—22no—
29#2309—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2093—21no—
33#2093—21no—
34#2043—22no—
35#2013—22no—
36#1981C2212yescomplemented
37#1959—24no—
38#1957—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#1646—28no—
44#1639—28no—
45C2×#333C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—22no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56D42—24no—
57D42—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124D414yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—24no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80#487—24no—
81#487—42no—
82#486—24no—
83#486—42no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#474—42no—
87#474—42no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#97—22no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#393—22no—
106#392—24no—
107#392—24no—
108#392—22no—
109#390—24no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D412yes—
119#389D412yes—
120#388—24no—
121#388—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—22no—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#333—24no—
135#331—24no—
136D4⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yescomplemented
139C25—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—84no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—84no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—41no—
179#127—82no—
180#124—48no—
181#124—48no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—84no—
189#120—48no—
190#120—88no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—84no—
197C4×D4C2×D414yes—
198#117—44no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#107—44no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241#103—48no—
242#103—44no—
243#103—84no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—48no—
247#97—44no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8C2×D414yes—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—84no—
261C24—82no—
262C24—84no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4#12712yes—
305C2×D4#13712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—88no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#12712yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—24no—
368C42—22no—
369C42—24no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42C22×D412yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—168no—
397C23—164no—
398C23—168no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—84no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404D4—24no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—88no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413D4—88no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—164no—
419D4—168no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4#45514yes—
447C2×C4C2×#12711yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4D4212yes—
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57614yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—44no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—1616no—
479C22#243311yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22#300812yes—
482C22#300911yescharacteristic
483C22C2×#45512yes—
484C4—24no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4#315512yes—
494C4#322012yes—
495C4#326612yes—
496C4#326712yes—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—162no—
501C2#1857112yes—
502C2#1872212yes—
503C2#2573411yescharacteristic
504C2#2574411yescharacteristic
505C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8181C2semidirect
14. C2×#487C22semidirect
17. C2×#474C22semidirect
19. #2868C22semidirect
36. #1981C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
138. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#332382
#297982
#285082
C2×#16462
C2×#16392
#100722
#100702
#96992
#96482
#81812