Finite Group Databasebeta

← #298064

Subgroups — #298064

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal
6C2×#1644C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#494—21no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2672—24no—
23#2620—21no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2501—21no—
27#2454—22no—
28#2445—22no—
29#2432—21no—
30#2311—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2071—22no—
35#2016—21no—
36#2016—21no—
37#1988C2212yes—
38#1959—24no—
39#1956—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1644—28no—
44#1641—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56#550—24no—
57#550—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D414yes—
68C2×#123—24no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80#494—44no—
81#487—24no—
82#487—42no—
83#486—24no—
84#486—42no—
85#474—24no—
86#474—24no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#462—42no—
90#462—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#97—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#399—24no—
103#396—24no—
104#395—22no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#394—22no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389D412yes—
120#388—22no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#384—21no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—82no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#124—48no—
184#124—82no—
185#123—88no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4C2×D414yes—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—48no—
245#102—48no—
246#102—44no—
247#97—44no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8C2×D414yes—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4#12712yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—88no—
316Q16—88no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4#12712yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42C22×D412yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—84no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—164no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45514yes—
428C2×C4C2×#12711yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57612yes—
435C2×C4#57814yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#243311yescharacteristic
450C22#300611yescharacteristic
451C22#300811yescharacteristic
452C22#301112yes—
453C22C2×#45512yes—
454C4—24no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—162no—
465C4#315612yes—
466C4#322312yes—
467C4#326412yes—
468C4#326812yes—
469C2—82no—
470C2—162no—
471C2#1857212yes—
472C2#1872412yes—
473C2#2573511yescharacteristic
474C2#2574411yescharacteristic
475C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28440C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9647C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#332382
#298642
#284402
C2×#16412
C2×#16442
#100652
#100632
#96992
#96472
#81812