Finite Group Databasebeta

← #298066

Subgroups — #298066

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6C2×#1643C212yesmaximal, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#492—21no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2676—24no—
23#2641—21no—
24#2566—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2541—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2416—22no—
29#2407—22no—
30#2328—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2072—22no—
35#2013—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yes—
38#1959—24no—
39#1956—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1643—28no—
44#1642—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56#550—24no—
57#550—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124D414yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#492—44no—
82#487—24no—
83#487—42no—
84#486—24no—
85#486—42no—
86#475—24no—
87#475—24no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#461—42no—
91#461—42no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#97—22no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#396—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#393—22no—
107#392—24no—
108#392—22no—
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#387—22no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8D418yescomplemented
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—41no—
181#127—44no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#125—44no—
185#124—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—48no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—88no—
193#121—84no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8C2×D414yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—84no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—44no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—48no—
245#103—44no—
246#102—48no—
247#97—44no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8C2×D414yes—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259#41—88no—
260#41—88no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8#12712yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321SD16—88no—
322SD16—88no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4#12712yes—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—24no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—24no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42C22×D412yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—24no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—88no—
397D4—84no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—164no—
404D4—168no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#45514yes—
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57714yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22#243311yescharacteristic
461C22#300611yescharacteristic
462C22#300912yes—
463C22#301011yescharacteristic
464C22C2×#45512yes—
465C4—24no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#315412yes—
476C4#322212yes—
477C4#326512yes—
478C4#327112yes—
479C2—82no—
480C2—161no—
481C2—162no—
482C2#1857012yes—
483C2#1872312yes—
484C2#2573211yescharacteristic
485C2#2574411yescharacteristic
486C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #29866C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8180C2semidirect
137. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#332382
#298662
#284382
C2×#16422
C2×#16432
#100642
#100622
#96992
#96482
#81802