Finite Group Databasebeta

← #298067

Subgroups — #298067

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28371C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
9#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic
13#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2720—24no—
31#2660—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2567—21no—
34#2566—21no—
35#2542C2211yescharacteristic
36#2434—22no—
37#2429—22no—
38#2326—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2067—22no—
43#2055—22no—
44#2012—21no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1970—21no—
48#1968—21no—
49#1959—24no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1637—24no—
54#1636—24no—
55#1627—24no—
56#1626—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—41no—
104#487—41no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#486—41no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—41no—
113#476—22no—
114#476—41no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—41no—
119#459—22no—
120#459—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—22no—
145#399—22no—
146#398—24no—
147#396—24no—
148#395—24no—
149#395—24no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391D412yes—
153#391D411yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#389—24no—
160#389D412yes—
161#388—24no—
162#388—22no—
163#387—22no—
164#385—24no—
165#385—24no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384D414yes—
170#382—21no—
171#382D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—82no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—82no—
236C4⋊Q8—82no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—44no—
244#125—44no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—48no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—82no—
253C22⋊Q8—82no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—42no—
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—82no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—82no—
331#97—44no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—81no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8#12712yes—
372C2×Q8#13712yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4#13712yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414D8—84no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4#12712yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—24no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—88no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#45414yes—
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57612yes—
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—162no—
585C22—161no—
586C22#243311yescharacteristic
587C22#300411yescharacteristic
588C22#301212yes—
589C22#301311yescharacteristic
590C22C2×#45412yes—
591C4—24no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4#315411yescharacteristic
605C4#315511yescharacteristic
606C4#322412yes—
607C4#326611yescharacteristic
608C4#326611yescharacteristic
609C4#327011yescharacteristic
610C4#327011yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—321no—
613C2#1858312yes—
614C2#1872612yes—
615C2#2573611yescharacteristic
616C2#2574511yescharacteristic
617C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39616C2semidirect
2. #33238C2semidirect
3. #29827C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. C2×#1637C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #10053C2semidirect
13. #9692C2semidirect
14. #9646C2semidirect
15. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396162
#332382
#298272
#283712
C2×#16362
C2×#16262
C2×#16372
C2×#16272
#100612
#100602
#100532
#100522
#96922
#96462
#81802