Finite Group Databasebeta

← #298071

Subgroups — #298071

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38951C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C212yesmaximal, complemented
6C2×#1635C212yesmaximal, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2706—24no—
22#2620—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2502—21no—
26#2431—21no—
27#2417—22no—
28#2407—22no—
29#2311—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2094—21no—
34#2084—22no—
35#2071—22no—
36#1987C2212yes—
37#1960—24no—
38#1957—21no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1635—28no—
44#1635—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53#547—24no—
54#547—24no—
55#547—42no—
56#547—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#487—24no—
78#487—24no—
79#487—42no—
80#487—42no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86#476—42no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—22no—
101#398—24no—
102#397—22no—
103#396—24no—
104#394—24no—
105#392—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#390D412yes—
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#384—21no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#382D414yes—
126#380—24no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136D4⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yescomplemented
139C2×#41—44no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—84no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—48no—
172#127—22no—
173#127—41no—
174#124—82no—
175#123—48no—
176#123—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—84no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—84no—
190C4×D4C2×D414yes—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#106—44no—
230#106—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8C2×D414yes—
236#103—48no—
237#103—48no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#97—44no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8C2×D414yes—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253#41—88no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256#41—88no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4#12712yes—
285C2×D4#13712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12712yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—42no—
358C42C22×D412yes—
359C42H(5,𝔽2)12yes—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—88no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4#45414yes—
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57714yes—
430C2×C4#57712yes—
431C8—44no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22#243311yescharacteristic
450C22#300711yescharacteristic
451C22#300911yescharacteristic
452C22#300912yes—
453C22C2×#45412yes—
454C4—22no—
455C4—24no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—162no—
464C4#315412yes—
465C4#322212yes—
466C4#326612yes—
467C4#326712yes—
468C2—82no—
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2#1857912yes—
472C2#1872812yes—
473C2#2573211yescharacteristic
474C2#2574511yescharacteristic
475C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33236C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8181C2semidirect
138. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389512
#332362
#298682
#285092
C2×#16352
#100602
#100582
#97002
#96482
#81812