Finite Group Databasebeta

← #298073

Subgroups — #298073

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39170C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic
3#29869C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C212yesmaximal
6C2×#1636C212yesmaximal
7#10061C212yesmaximal
8#10059C212yesmaximal
9#9700C211yesmaximal, characteristic
10#9647C211yesmaximal, characteristic
11#8180C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2719—24no—
22#2642—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2565—21no—
25#2546—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2453—22no—
28#2446—22no—
29#2327—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2095—21no—
34#2083—22no—
35#2072—22no—
36#1987C2212yes—
37#1960—24no—
38#1956—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1636—28no—
44#1636—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#557—24no—
52#557—24no—
53#557—42no—
54#557—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#487—24no—
75#487—24no—
76#487—42no—
77#487—42no—
78#477—24no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#477—24no—
82#477—42no—
83#477—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—24no—
98#400—24no—
99#400—22no—
100#398—24no—
101#398—24no—
102#398—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#391D412yes—
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—22no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382D414yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—48no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#125—44no—
165#125—48no—
166#125—48no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—44no—
219#107—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C2×D414yes—
224#103—48no—
225#103—48no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#97—44no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8C2×D414yes—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8#12712yes—
264C2×Q8#13712yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—44no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4#12712yes—
316C42—24no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—24no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42C22×D412yes—
331C42H(5,𝔽2)12yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—24no—
334Q8—24no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4#45414yes—
376C2×C4C2×#12711yescharacteristic
377C2×C4#53511yescharacteristic
378C2×C4D4212yes—
379C2×C4D4212yes—
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C2×C4#57814yes—
383C2×C4#57812yes—
384C8—44no—
385C8—44no—
386C8—82no—
387C22#243311yescharacteristic
388C22#300711yescharacteristic
389C22#301111yescharacteristic
390C22#301112yes—
391C22C2×#45412yes—
392C4—22no—
393C4—24no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C4#315612yes—
406C4#322312yes—
407C4#326912yes—
408C4#327012yes—
409C2#1858112yes—
410C2#1873212yes—
411C2#2573511yescharacteristic
412C2#2574511yescharacteristic
413C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391702
#332362
#298692
#285112
C2×#16362
#100612
#100592
#97002
#96472
#81802