Finite Group Databasebeta

← #298074

Subgroups — #298074

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#10050C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#493—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2723—24no—
23#2640—21no—
24#2567—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2544—21no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2415—22no—
29#2409—22no—
30#2326—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—22no—
35#2011—21no—
36#2011—21no—
37#1982C2212yes—
38#1961—24no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1628—28no—
44#1627—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#493—44no—
83#486—24no—
84#486—24no—
85#486—42no—
86#486—42no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#459—42no—
92#459—42no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#97—22no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#399—22no—
105#397—24no—
106#397—22no—
107#395—24no—
108#394—24no—
109#393—24no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391D412yes—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—24no—
120#389D412yes—
121#388—24no—
122#387—22no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#382D414yes—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#376—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8D418yescomplemented
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—84no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—41no—
180#127—42no—
181#127—48no—
182#127—42no—
183#127—84no—
184#127—82no—
185#126—48no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—84no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8C2×D414yes—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—84no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—44no—
246#102—84no—
247#97—44no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8C2×D414yes—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8#12712yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—88no—
326D8—88no—
327D8—88no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#12712yes—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—24no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—24no—
364C42—22no—
365C42—24no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42C22×D412yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—88no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—24no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—88no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—168no—
409D4—168no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#45414yes—
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57614yes—
445C2×C4#57712yes—
446C8—44no—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—164no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—164no—
463C22—162no—
464C22#243311yescharacteristic
465C22#300611yescharacteristic
466C22#300812yes—
467C22#301011yescharacteristic
468C22C2×#45412yes—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4#315512yes—
480C4#322012yes—
481C4#326512yes—
482C4#327112yes—
483C2—82no—
484C2—161no—
485C2—322no—
486C2#1857812yes—
487C2#1872912yes—
488C2#2573411yescharacteristic
489C2#2574511yescharacteristic
490C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39167C2semidirect
2. #33235C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8180C2semidirect
137. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391672
#332352
#297962
#284372
C2×#16282
C2×#16272
#100522
#100502
#97002
#96482
#81802