Finite Group Databasebeta

← #298075

Subgroups — #298075

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6C2×#1625C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#10050C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#493—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2706—24no—
23#2620—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2502—21no—
27#2431—21no—
28#2417—22no—
29#2407—22no—
30#2311—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2011—21no—
35#2011—21no—
36#2011—22no—
37#1982C2212yes—
38#1961—24no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1625—28no—
44#1625—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#493—44no—
84#486—24no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#486—42no—
88#459—24no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#459—42no—
93#459—42no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#97—22no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#399—22no—
106#398—24no—
107#397—22no—
108#396—24no—
109#394—24no—
110#392—24no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#390D412yes—
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#382D414yes—
128#380—24no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yescomplemented
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—84no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—41no—
186#127—42no—
187#127—48no—
188#127—42no—
189#127—82no—
190#127—84no—
191#124—82no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—84no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—84no—
207C4×D4C2×D414yes—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#102—44no—
251#102—84no—
252#97—44no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8C2×D414yes—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—42no—
265#41—88no—
266#41—88no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4#12712yes—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340D8—88no—
341D8—88no—
342D8—88no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4#12712yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—42no—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—24no—
410D4—24no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—88no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—88no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—168no—
428D4—168no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#45414yes—
459C2×C4C2×#12711yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57614yes—
466C2×C4#57612yes—
467C8—44no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—164no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—164no—
489C22—162no—
490C22#243311yescharacteristic
491C22#300611yescharacteristic
492C22#300811yescharacteristic
493C22#300812yes—
494C22C2×#45412yes—
495C4—22no—
496C4—24no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4#315512yes—
505C4#322012yes—
506C4#326412yes—
507C4#326812yes—
508C2—82no—
509C2—82no—
510C2—161no—
511C2—322no—
512C2#1857812yes—
513C2#1872712yes—
514C2#2573411yescharacteristic
515C2#2574511yescharacteristic
516C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38951C2semidirect
2. #33235C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8181C2semidirect
139. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389512
#332352
#297942
#284372
C2×#16252
#100522
#100502
#97002
#96482
#81812