Finite Group Databasebeta

← #298076

Subgroups — #298076

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38954C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal
6C2×#1637C212yesmaximal
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10059C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2698—24no—
22#2621—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2499—21no—
26#2451—22no—
27#2447—22no—
28#2434—21no—
29#2310—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2095—21no—
34#2084—22no—
35#2071—22no—
36#1987C2212yes—
37#1960—24no—
38#1956—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1638—28no—
44#1637—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52#556—24no—
53#556—42no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75#487—24no—
76#487—24no—
77#487—42no—
78#487—42no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#477—42no—
82#477—42no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#398—24no—
100#398—22no—
101#397—24no—
102#397—24no—
103#395—24no—
104#391—24no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#387—24no—
119#385—24no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382D414yes—
126#381—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—48no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169#126—48no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4C2×D414yes—
185#117—44no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—44no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C2×D414yes—
229#103—48no—
230#103—48no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#102—44no—
234#97—44no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8C2×D414yes—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247C24—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8#13712yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4#12712yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4#12712yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—44no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42C22×D412yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—88no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362D4—24no—
363D4—42no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4#45414yes—
397C2×C4C2×#12711yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4D4212yes—
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57814yes—
405C8—44no—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#243311yescharacteristic
414C22#300711yescharacteristic
415C22#300911yescharacteristic
416C22#301112yes—
417C22C2×#45412yes—
418C4—22no—
419C4—24no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—162no—
430C4#315612yes—
431C4#322312yes—
432C4#326612yes—
433C4#326712yes—
434C2—82no—
435C2#1858112yes—
436C2#1873012yes—
437C2#2573511yescharacteristic
438C2#2574511yescharacteristic
439C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33236C2semidirect
4. #28511C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10059C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389542
#332362
#298682
#285112
C2×#16382
C2×#16372
#100612
#100592
#97002
#96472
#81812