Finite Group Databasebeta

← #298077

Subgroups — #298077

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6C2×#1626C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10051C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#492—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2719—24no—
23#2642—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2565—21no—
26#2546—21no—
27#2546C2211yescharacteristic
28#2453—22no—
29#2446—22no—
30#2327—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#2014—22no—
37#1982C2212yes—
38#1961—24no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1626—28no—
44#1626—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#557—24no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#557—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#492—44no—
81#486—24no—
82#486—24no—
83#486—42no—
84#486—42no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#460—42no—
90#460—42no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#97—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#400—24no—
103#400—24no—
104#400—22no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#398—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391D411yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#391D412yes—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D412yes—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382D414yes—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#376—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yescomplemented
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—84no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—42no—
177#127—48no—
178#127—42no—
179#127—84no—
180#127—82no—
181#125—44no—
182#125—48no—
183#125—48no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D414yes—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238#102—44no—
239#102—84no—
240#97—44no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8C2×D414yes—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255C24—42no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8#12712yes—
273C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307SD16—88no—
308SD16—88no—
309SD16—88no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4#12712yes—
340C42—24no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—24no—
344C42—22no—
345C42—24no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42C22×D412yes—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—24no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—168no—
382D4—168no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4#45414yes—
412C2×C4C2×#12711yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57714yes—
419C2×C4#57712yes—
420C8—44no—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C22—164no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—164no—
427C22—162no—
428C22#243311yescharacteristic
429C22#300611yescharacteristic
430C22#301011yescharacteristic
431C22#301012yes—
432C22C2×#45412yes—
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4#315412yes—
446C4#322112yes—
447C4#326512yes—
448C4#327112yes—
449C2—322no—
450C2#1858012yes—
451C2#1873112yes—
452C2#2573311yescharacteristic
453C2#2574511yescharacteristic
454C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39170C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9647C2semidirect
11. #8180C2semidirect
139. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391702
#332352
#297962
#284412
C2×#16262
#100532
#100512
#97002
#96472
#81802