Finite Group Databasebeta

← #298081

Subgroups — #298081

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39174C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2711—24no—
31#2641—21no—
32#2566—21no—
33#2548—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2542C2211yescharacteristic
36#2432—22no—
37#2426—22no—
38#2326—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2092—21no—
43#2068—22no—
44#2056—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—24no—
48#1958—21no—
49#1846—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1648—24no—
54#1641—24no—
55#1636—24no—
56#1631—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—41no—
75#557—41no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#500—41no—
102#492—22no—
103#492—41no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—41no—
112#476—22no—
113#476—41no—
114#475—22no—
115#475—41no—
116#474—22no—
117#474—41no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—22no—
145#396—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#394—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391D412yes—
153#391D411yescharacteristic
154#390—24no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D414yes—
161#390D411yescharacteristic
162#389D412yes—
163#388—24no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#385—24no—
167#385—24no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—48no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—42no—
235#127—42no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#125—44no—
239#125—44no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—82no—
245#124—82no—
246C22⋊Q8—82no—
247C22⋊Q8—82no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—42no—
306#107—42no—
307#107—44no—
308#107—42no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—82no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—82no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#97—44no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—88no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×Q8#13712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—84no—
413SD16—88no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4#12712yes—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—88no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—164no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57612yes—
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C8—24no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22#243311yescharacteristic
586C22#300711yescharacteristic
587C22#301111yescharacteristic
588C22#301212yes—
589C22#301812yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#315411yescharacteristic
604C4#315511yescharacteristic
605C4#322412yes—
606C4#326911yescharacteristic
607C4#326911yescharacteristic
608C4#327011yescharacteristic
609C4#327011yescharacteristic
610C2—162no—
611C2—161no—
612C2#1860712yes—
613C2#1874312yes—
614C2#2573611yescharacteristic
615C2#2574811yescharacteristic
616C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #29830C2semidirect
4. #28510C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
8. C2×#1636C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9646C2semidirect
15. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391742
#332522
#298302
#285102
C2×#16412
C2×#16312
C2×#16482
C2×#16362
#100762
#100712
#100602
#100552
#96982
#96462
#81802