Finite Group Databasebeta

← #298083

Subgroups — #298083

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#495—21no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2703—24no—
32#2619—21no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2504—21no—
36#2431—22no—
37#2431—21no—
38#2427—22no—
39#2311—21no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#2054—22no—
44#2015—21no—
45#2012—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1972—24no—
49#1958—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1654—24no—
54#1641—24no—
55#1625—24no—
56#1621—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84#547—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107#498—22no—
108#498—41no—
109#495—44no—
110#493—22no—
111#493—41no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#486—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#462—22no—
119#462—41no—
120#461—22no—
121#461—41no—
122#460—22no—
123#460—41no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#97—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#400—22no—
149#397—24no—
150#394—24no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#392—22no—
154#391—21no—
155#391—22no—
156#391D411yescharacteristic
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390D412yes—
163#390D414yes—
164#390D411yescharacteristic
165#389D412yes—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#386—24no—
169#386—24no—
170#386—24no—
171#382—21no—
172#382D411yescharacteristic
173#380—24no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8D414yescomplemented
189D4⋊C8D414yescomplemented
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—81no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—48no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—82no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—81no—
260#127—81no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—82no—
266#124—81no—
267#124—81no—
268#124—82no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—82no—
280#121—82no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—81no—
296#117—81no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—42no—
331#106—44no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—82no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—82no—
350#97—44no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8C2×D412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—88no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4#12712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—84no—
463SD16—84no—
464SD16—84no—
465D8—88no—
466D8—84no—
467D8—84no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—164no—
592D4—168no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57612yes—
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57712yes—
639C8—24no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—162no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—162no—
665C22#243311yescharacteristic
666C22#300611yescharacteristic
667C22#300811yescharacteristic
668C22#301212yes—
669C22#301812yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4#315411yescharacteristic
682C4#315511yescharacteristic
683C4#322412yes—
684C4#326411yescharacteristic
685C4#326411yescharacteristic
686C4#326811yescharacteristic
687C4#326811yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2—321no—
692C2#1860612yes—
693C2#1873812yes—
694C2#2573611yescharacteristic
695C2#2574811yescharacteristic
696C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38956C2semidirect
2. #33254C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28439C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10069C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9646C2semidirect
15. #8181C2semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#332542
#298242
#284392
C2×#16412
C2×#16212
C2×#16542
C2×#16252
#100692
#100622
#100532
#100462
#96982
#96462
#81812