Finite Group Databasebeta

← #298087

Subgroups — #298087

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2714—24no—
31#2657—21no—
32#2548—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2544—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2414—22no—
37#2407—22no—
38#2326—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2085—22no—
43#2074—22no—
44#2014—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1973—24no—
48#1968—21no—
49#1968—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1650—24no—
54#1642—24no—
55#1638—24no—
56#1631—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76#556—41no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#126—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#476—41no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461—41no—
123#461—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#97—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#397—22no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#392—24no—
149#392—24no—
150#392—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#391D412yes—
156#390—24no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390D414yes—
163#389D412yes—
164#388—24no—
165#387—22no—
166#386—24no—
167#385—24no—
168#384D411yescharacteristic
169#382—22no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#376—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—81no—
244#127—81no—
245#126—44no—
246#126—44no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253#124—81no—
254#124—81no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4—82no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—44no—
317#107—42no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—44no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#97—44no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—81no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—88no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12712yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—88no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#12712yes—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—164no—
553D4—168no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57712yes—
597C2×C4#57712yes—
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22#243311yescharacteristic
621C22#300511yescharacteristic
622C22#300912yes—
623C22#301211yescharacteristic
624C22#301812yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#315411yescharacteristic
638C4#315411yescharacteristic
639C4#322212yes—
640C4#326811yescharacteristic
641C4#326811yescharacteristic
642C4#327111yescharacteristic
643C4#327111yescharacteristic
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2—161no—
647C2#1861512yes—
648C2#1873912yes—
649C2#2573211yescharacteristic
650C2#2574811yescharacteristic
651C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #29867C2semidirect
4. #28370C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1650C2semidirect
8. C2×#1638C2semidirect
9. #10066C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10058C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9696C2semidirect
14. #9648C2semidirect
15. #8180C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#332522
#298672
#283702
C2×#16422
C2×#16312
C2×#16502
C2×#16382
#100662
#100622
#100582
#100542
#96962
#96482
#81802