Finite Group Databasebeta

← #298089

Subgroups — #298089

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#536—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2681—24no—
32#2620—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2546C2211yescharacteristic
35#2452—22no—
36#2445—22no—
37#2436—21no—
38#2432—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2085—22no—
43#2073—22no—
44#2016—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1973—24no—
48#1969—21no—
49#1969—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1649—24no—
54#1641—24no—
55#1637—24no—
56#1631—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—22no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82#536—44no—
83#536—44no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107#500—22no—
108#500—41no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#487—22no—
112#487—41no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—41no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—41no—
126#462—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#97—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#398—22no—
149#396—24no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#394—22no—
153#393—24no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—22no—
158#391D411yescharacteristic
159#391D411yescharacteristic
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390D412yes—
164#390D414yes—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389D412yes—
168#388—22no—
169#386—24no—
170#385—24no—
171#384D411yescharacteristic
172#382—22no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—22no—
180#336—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yes—
190D4⋊C8D414yes—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8—81no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—48no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—81no—
261#124—81no—
262#123—416no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—416no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—44no—
327#107—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#97—44no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—81no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4#12712yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446Q16—84no—
447Q16—84no—
448SD16—88no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4#12712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—88no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—164no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57812yes—
611C2×C4#57812yes—
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22#243311yescharacteristic
629C22#300311yescharacteristic
630C22#301112yes—
631C22#301211yescharacteristic
632C22#301812yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4#315611yescharacteristic
647C4#315611yescharacteristic
648C4#322312yes—
649C4#326411yescharacteristic
650C4#326411yescharacteristic
651C4#326511yescharacteristic
652C4#326511yescharacteristic
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#1861112yes—
656C2#1874312yes—
657C2#2573511yescharacteristic
658C2#2574811yescharacteristic
659C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #29865C2semidirect
4. #28373C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
8. C2×#1637C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #10059C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9696C2semidirect
14. #9647C2semidirect
15. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#332522
#298652
#283732
C2×#16412
C2×#16312
C2×#16492
C2×#16372
#100672
#100632
#100592
#100552
#96962
#96472
#81812