Finite Group Databasebeta

← #298091

Subgroups — #298091

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2714—24no—
31#2657—21no—
32#2548—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2544—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2414—22no—
37#2407—22no—
38#2326—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2042—22no—
43#2015—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1972—24no—
48#1970—21no—
49#1970—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1652—24no—
54#1641—24no—
55#1628—24no—
56#1621—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#556—41no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107#498—22no—
108#498—41no—
109#493—22no—
110#493—41no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#486—41no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#474—41no—
118#474—41no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—41no—
126#459—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#97—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#397—22no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#392—22no—
154#391—21no—
155#391D412yes—
156#390—24no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390D411yescharacteristic
164#390D411yescharacteristic
165#390D414yes—
166#389D412yes—
167#388—24no—
168#387—22no—
169#386—24no—
170#385—24no—
171#384D411yescharacteristic
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—82no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127—81no—
250#127—81no—
251#126—44no—
252#126—44no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258#124—82no—
259#124—82no—
260#124—81no—
261#124—81no—
262#124—81no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—82no—
270#121—82no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—82no—
288C4×D4—82no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#107—42no—
326#106—44no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—42no—
336#103—82no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—82no—
345#97—44no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—81no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—88no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8#12712yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—84no—
448SD16—84no—
449D8—88no—
450D8—84no—
451D8—84no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#12712yes—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—164no—
578D4—168no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57612yes—
618C2×C4#57612yes—
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—24no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—162no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#300511yescharacteristic
649C22#300812yes—
650C22#301211yescharacteristic
651C22#301812yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4#315511yescharacteristic
664C4#315511yescharacteristic
665C4#322012yes—
666C4#326811yescharacteristic
667C4#326811yescharacteristic
668C4#327111yescharacteristic
669C4#327111yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2—161no—
673C2—321no—
674C2#1861412yes—
675C2#1873812yes—
676C2#2573411yescharacteristic
677C2#2574811yescharacteristic
678C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39747C2semidirect
2. #33254C2semidirect
3. #29797C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
8. C2×#1628C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9696C2semidirect
14. #9648C2semidirect
15. #8180C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#332542
#297972
#283692
C2×#16412
C2×#16212
C2×#16522
C2×#16282
#100742
#100702
#100502
#100462
#96962
#96482
#81802