Finite Group Databasebeta

← #298095

Subgroups — #298095

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
9#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#495—21no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic, complemented
31#2685—24no—
32#2620—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35#2500—21no—
36#2435—22no—
37#2435—21no—
38#2426—22no—
39#2309—21no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#2054—22no—
44#2015—21no—
45#2012—21no—
46#1988C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic, complemented
48#1972—24no—
49#1958—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
53#1652—24no—
54#1639—24no—
55#1628—24no—
56#1619—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84D42—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—22no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107#498—22no—
108#498—41no—
109#495—44no—
110#493—22no—
111#493—41no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#486—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#462—22no—
119#462—41no—
120#461—22no—
121#461—41no—
122#460—22no—
123#460—41no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#97—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#399—22no—
149#396—24no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#394—22no—
154#391D411yescharacteristic
155#390—24no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390D411yescharacteristic
164#390D412yes—
165#390D414yes—
166#389D412yes—
167#388—24no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#384—21no—
171#382D411yescharacteristic
172#379—24no—
173#379—24no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8D414yes—
189D4⋊C8D414yes—
190C25—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—81no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—48no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—82no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#126—44no—
255#126—44no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—82no—
263#124—81no—
264#124—81no—
265#124—82no—
266#124—81no—
267#124—81no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—82no—
271C22⋊Q8—82no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—81no—
295#117—81no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—82no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—82no—
352#97—44no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—41no—
368C24—82no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4#12712yes—
434C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460D8—88no—
461D8—84no—
462D8—84no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4#12712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—164no—
555C23—168no—
556C23—168no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57612yes—
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57712yes—
640C8—24no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—1616no—
662C22—162no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—162no—
666C22—161no—
667C22#243311yescharacteristic
668C22#300611yescharacteristic
669C22#300811yescharacteristic
670C22#301212yes—
671C22#301812yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4#315411yescharacteristic
684C4#315511yescharacteristic
685C4#322412yes—
686C4#326411yescharacteristic
687C4#326411yescharacteristic
688C4#326811yescharacteristic
689C4#326811yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—162no—
693C2—321no—
694C2#1859412yes—
695C2#1873812yes—
696C2#2573611yescharacteristic
697C2#2574811yescharacteristic
698C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38957C2semidirect
2. #33254C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28439C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9646C2semidirect
15. #8181C2semidirect
18. C2×#498C22semidirect
22. C2×#486C22semidirect
24. C2×#462C22semidirect
25. C2×#460C22semidirect
30. #2858C22semidirect
46. #1988C22semidirect
47. #1982C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. C4×#97C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#332542
#298242
#284392
C2×#16522
C2×#16282
C2×#16392
C2×#16192
#100682
#100632
#100522
#100472
#96982
#96462
#81812