Finite Group Databasebeta

← #298096

Subgroups — #298096

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38955C211yesmaximal, characteristic
2#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2687—24no—
31#2621—21no—
32#2563C2211yescharacteristic
33#2546C2211yescharacteristic
34#2503—21no—
35#2442—22no—
36#2432—21no—
37#2420—22no—
38#2311—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2092—21no—
43#2066—22no—
44#2055—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1971—24no—
48#1958—21no—
49#1846—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1654—24no—
54#1643—24no—
55#1635—24no—
56#1632—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—21no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79#547—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#498—22no—
100#498—41no—
101#494—22no—
102#494—41no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#487—41no—
107#477—22no—
108#477—41no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—41no—
113#475—22no—
114#475—41no—
115#474—22no—
116#474—41no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#400—24no—
144#398—24no—
145#398—22no—
146#397—24no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391D414yes—
155#391D411yescharacteristic
156#390—21no—
157#390D412yes—
158#390D411yescharacteristic
159#389—22no—
160#389D412yes—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#386—24no—
164#385—24no—
165#382—21no—
166#382—22no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#381—24no—
171#380—24no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—48no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8—81no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#124—22no—
238#124—41no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4C2×D412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—81no—
264#117—81no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—42no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307#106—44no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—82no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#103—82no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#97—44no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#12712yes—
383C2×D4#13712yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—88no—
414SD16—84no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4#12712yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—88no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57812yes—
570C8—24no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22#243311yescharacteristic
587C22#300711yescharacteristic
588C22#300911yescharacteristic
589C22#301312yes—
590C22#301812yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#315411yescharacteristic
605C4#315611yescharacteristic
606C4#322512yes—
607C4#326611yescharacteristic
608C4#326611yescharacteristic
609C4#326711yescharacteristic
610C4#326711yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2#1859712yes—
614C2#1874112yes—
615C2#2573711yescharacteristic
616C2#2574811yescharacteristic
617C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33255C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28510C2semidirect
7. C2×#1643C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10059C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #9697C2semidirect
14. #9646C2semidirect
15. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389552
#332552
#298282
#285102
C2×#16542
C2×#16352
C2×#16432
C2×#16322
#100752
#100722
#100592
#100562
#96972
#96462
#81812