Finite Group Databasebeta

← #298098

Subgroups — #298098

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39173C211yesmaximal, characteristic
2#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic
9#10074C211yesmaximal, characteristic
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic
12#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9646C211yesmaximal, characteristic
15#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2690—24no—
31#2642—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2565—21no—
34#2547—21no—
35#2547C2211yescharacteristic
36#2442—22no—
37#2421—22no—
38#2326—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2092—21no—
43#2068—22no—
44#2056—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1971—24no—
48#1958—21no—
49#1846—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1653—24no—
54#1644—24no—
55#1636—24no—
56#1632—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—21no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#498—22no—
99#498—41no—
100#494—22no—
101#494—41no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#487—41no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#477—41no—
110#476—22no—
111#476—41no—
112#475—22no—
113#475—41no—
114#474—22no—
115#474—41no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#97—22no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—24no—
143#400—24no—
144#398—24no—
145#397—24no—
146#397—22no—
147#395—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391D412yes—
155#391D414yes—
156#391D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#389—22no—
159#389D412yes—
160#388—24no—
161#388—22no—
162#387—24no—
163#387—22no—
164#385—24no—
165#384—21no—
166#382—22no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#380—24no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—82no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—44no—
229#125—44no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—42no—
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#106—44no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—82no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—44no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—82no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#97—44no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8C2×D412yes—
324C4×C8C2×D412yes—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—21no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8#12712yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4#13712yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—88no—
392Q16—84no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4#12712yes—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57712yes—
537C2×C4#57812yes—
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C2×C4#57811yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#243311yescharacteristic
552C22#300711yescharacteristic
553C22#301111yescharacteristic
554C22#301312yes—
555C22#301812yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#315411yescharacteristic
571C4#315611yescharacteristic
572C4#322512yes—
573C4#326911yescharacteristic
574C4#326911yescharacteristic
575C4#327011yescharacteristic
576C4#327011yescharacteristic
577C2—82no—
578C2#1859712yes—
579C2#1874512yes—
580C2#2573711yescharacteristic
581C2#2574811yescharacteristic
582C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33255C2semidirect
3. #29830C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
10. #10073C2semidirect
12. #10057C2semidirect
13. #9697C2semidirect
15. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391732
#332552
#298302
#285102
C2×#16532
C2×#16362
C2×#16442
C2×#16322
#100742
#100732
#100582
#100572
#96972
#96462
#81802