Finite Group Databasebeta

← #298099

Subgroups — #298099

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic
30#2685—24no—
31#2620—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2500—21no—
35#2435—22no—
36#2435—21no—
37#2426—22no—
38#2309—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2092—21no—
43#2066—22no—
44#2055—22no—
45#1987C2211yescharacteristic, complemented
46#1981C2211yescharacteristic, complemented
47#1973—24no—
48#1958—21no—
49#1846—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
53#1650—24no—
54#1639—24no—
55#1638—24no—
56#1629—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76#556—41no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—41no—
80D42—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#126—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#477—22no—
110#477—41no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—41no—
115#475—22no—
116#475—41no—
117#474—22no—
118#474—41no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#97—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#396—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#394—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391D411yescharacteristic
154#390—24no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D412yes—
162#390D414yes—
163#389D412yes—
164#388—24no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#379—24no—
172#379—24no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C25—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—82no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#126—44no—
240#126—44no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—82no—
246#124—82no—
247#124—81no—
248#124—81no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—82no—
252C22⋊Q8—82no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—81no—
276#117—81no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—42no—
315#107—44no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—82no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—82no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#97—44no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—82no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4#12712yes—
408C2×D4#13712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—88no—
433SD16—84no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4#12712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—44no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—164no—
523C23—168no—
524C23—168no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57612yes—
598C2×C4#57712yes—
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—1616no—
623C22#243311yescharacteristic
624C22#300711yescharacteristic
625C22#300911yescharacteristic
626C22#301212yes—
627C22#301812yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#315411yescharacteristic
641C4#315511yescharacteristic
642C4#322412yes—
643C4#326611yescharacteristic
644C4#326611yescharacteristic
645C4#326711yescharacteristic
646C4#326711yescharacteristic
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2#1859512yes—
651C2#1873912yes—
652C2#2573611yescharacteristic
653C2#2574811yescharacteristic
654C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28510C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9646C2semidirect
15. #8181C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
22. C2×#477C22semidirect
23. C2×#475C22semidirect
28. #2862C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1981C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. C4×#97C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#332522
#298282
#285102
C2×#16502
C2×#16382
C2×#16392
C2×#16292
#100762
#100712
#100602
#100552
#96982
#96462
#81812