Group #29810 — subgroups

Subgroups — #29810

Order 256.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#493	—	2	4	no	—
13	#433	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#394	—	2	4	no	—
20	#392	—	2	4	no	—
21	#390	C₂²	1	4	yes	—
22	#382	C₂²	1	2	yes	—
23	#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×D₈	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#127	—	2	4	no	—
33	#127	—	2	4	no	—
34	#121	—	4	8	no	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#102	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	#97	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
49	#95	—	2	4	no	—
50	C₂⁴	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄	—	8	8	no	—
59	C₂×D₄	—	8	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	D₈	—	4	16	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
78	C₄²	—	2	1	no	—
79	C₄²	—	2	1	no	—
80	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²	#41	1	2	yes	—
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	4	no	—
85	C₂³	—	4	4	no	—
86	C₂³	—	4	4	no	—
87	C₂³	—	4	4	no	—
88	C₂³	—	4	8	no	—
89	C₂³	—	4	8	no	—
90	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄	—	4	8	no	—
92	D₄	—	4	8	no	—
93	D₄	—	8	16	no	—
94	D₄	—	8	16	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₈	—	2	4	no	—
109	C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²	—	4	1	no	—
111	C₂²	—	4	4	no	—
112	C₂²	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	8	4	no	—
114	C₂²	—	8	4	no	—
115	C₂²	—	8	4	no	—
116	C₂²	—	8	8	no	—
117	C₂²	—	8	8	no	—
118	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#535	1	2	yes	—
120	C₂²	#576	1	4	yes	—
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	4	1	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	8	4	no	—
125	C₄	#535	1	2	yes	—
126	C₄	#540	1	2	yes	—
127	C₂	—	8	1	no	—
128	C₂	—	16	4	no	—
129	C₂	#2619	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#3058	1	2	yes	—
131	C₂	#3220	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#433

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2619

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal, complemented

#1999

C₂

yes

maximal, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, complemented

#1835

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#493

—

#433

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#121

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

107

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

119

C₂²

#535

yes

—

120

C₂²

#576

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#535

yes

—

126

C₄

#540

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#2619

yes

characteristic

130

C₂

#3058

yes

—

131

C₂

#3220

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#433	C₂	semidirect
3. #2619	C₂	semidirect
4. #2054	C₂	semidirect
5. #1999	C₂	semidirect
6. #1961	C₂	semidirect
7. #1835	C₂	semidirect
48. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#493

C₂

semidirect

2. C₂×#433

C₂

semidirect

3. #2619

C₂

semidirect

4. #2054

C₂

semidirect

5. #1999

C₂

semidirect

6. #1961

C₂

semidirect

7. #1835

C₂

semidirect

48. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#433	2
#2619	2
#2054	2
#1999	2
#1961	2
#1835	2

subgroup

index

Subgroups — #29810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups