Finite Group Databasebeta

← #298106

Subgroups — #298106

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic, complemented
31#2678—24no—
32#2620—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2435—21no—
36#2431—21no—
37#2416—22no—
38#2408—22no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2042—22no—
43#2012—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2211yescharacteristic, complemented
46#1981C2211yescharacteristic, complemented
47#1972—24no—
48#1970—21no—
49#1970—21no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
53#1654—24no—
54#1639—24no—
55#1625—24no—
56#1619—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84D42—41no—
85#535—44no—
86#535—44no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#120—24no—
105C2×#120—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112#498—22no—
113#498—41no—
114#493—22no—
115#493—41no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—41no—
119#486—41no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#474—41no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—41no—
131#459—41no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—22no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#97—22no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#397—22no—
154#396—24no—
155#394—24no—
156#394—24no—
157#392—24no—
158#392—22no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#390D411yescharacteristic
167#390D411yescharacteristic
168#390D414yes—
169#390D412yes—
170#389D412yes—
171#388—22no—
172#386—24no—
173#384D411yescharacteristic
174#380—22no—
175#379—24no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#336—22no—
180#336—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yescomplemented
190D4⋊C8D414yescomplemented
191C25—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—82no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—48no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—82no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—81no—
271#124—82no—
272#124—82no—
273#124—81no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—416no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—82no—
286#121—82no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289#120—416no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—82no—
301C4×D4—82no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—42no—
341#107—42no—
342#106—44no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—42no—
352#103—82no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#102—82no—
361#97—44no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—81no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—41no—
377C24—84no—
378C24—82no—
379C24—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4#12712yes—
455C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485SD16—84no—
486D8—88no—
487D8—84no—
488D8—84no—
489D8—84no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4#12712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—164no—
582C23—168no—
583C23—168no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—88no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—88no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—168no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4#57612yes—
668C2×C4#57612yes—
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—1616no—
698C22—162no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—162no—
703C22#243311yescharacteristic
704C22#300311yescharacteristic
705C22#300812yes—
706C22#301211yescharacteristic
707C22#301812yes—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4#315511yescharacteristic
719C4#315511yescharacteristic
720C4#322012yes—
721C4#326411yescharacteristic
722C4#326411yescharacteristic
723C4#326511yescharacteristic
724C4#326511yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—162no—
729C2—321no—
730C2#1859812yes—
731C2#1873812yes—
732C2#2573411yescharacteristic
733C2#2574811yescharacteristic
734C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39362C2semidirect
2. #33254C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9696C2semidirect
14. #9648C2semidirect
15. #8181C2semidirect
19. C2×#498C22semidirect
22. C2×#486C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
28. C2×#459C22semidirect
30. #2858C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1981C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. C4×#97C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#332542
#297952
#283692
C2×#16542
C2×#16252
C2×#16392
C2×#16192
#100742
#100702
#100502
#100462
#96962
#96482
#81812