Finite Group Databasebeta

← #298107

Subgroups — #298107

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2692—24no—
31#2660—21no—
32#2566—21no—
33#2563—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35#2542C2211yescharacteristic
36#2417—22no—
37#2409—22no—
38#2328—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2042—22no—
43#2015—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—24no—
48#1970—21no—
49#1970—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1649—24no—
54#1644—24no—
55#1627—24no—
56#1622—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103#500—22no—
104#500—41no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—41no—
114#474—41no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122#459—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—22no—
145#398—24no—
146#396—24no—
147#395—24no—
148#393—24no—
149#393—22no—
150#391—22no—
151#391D414yes—
152#391D412yes—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#389D412yes—
162#387—22no—
163#386—24no—
164#386—24no—
165#385—24no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#380—24no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#336—22no—
178#336—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—82no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#124—82no—
249#124—82no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—82no—
259C22⋊Q8—82no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—82no—
277C4×D4—82no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—44no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—44no—
326#103—42no—
327#103—82no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—82no—
335#97—44no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—81no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4#13712yes—
398C2×D4#13712yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—84no—
425SD16—88no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428D8—84no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4#12712yes—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—88no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4#57612yes—
585C2×C4#57612yes—
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57811yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—162no—
609C22#243311yescharacteristic
610C22#300411yescharacteristic
611C22#300812yes—
612C22#301311yescharacteristic
613C22#301812yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—161no—
626C4#315511yescharacteristic
627C4#315511yescharacteristic
628C4#322012yes—
629C4#326611yescharacteristic
630C4#326611yescharacteristic
631C4#327011yescharacteristic
632C4#327011yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—321no—
636C2#1860012yes—
637C2#1874012yes—
638C2#2573411yescharacteristic
639C2#2574811yescharacteristic
640C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39618C2semidirect
2. #33252C2semidirect
3. #29797C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9693C2semidirect
14. #9648C2semidirect
15. #8180C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396182
#332522
#297972
#283692
C2×#16492
C2×#16272
C2×#16442
C2×#16222
#100762
#100722
#100522
#100482
#96932
#96482
#81802