Finite Group Databasebeta

← #298110

Subgroups — #298110

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
29#2862C2211yescharacteristic, complemented
30#2858C2211yescharacteristic
31#2678—24no—
32#2620—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2435—21no—
36#2431—21no—
37#2416—22no—
38#2408—22no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2085—22no—
43#2073—22no—
44#2014—21no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1987C2211yescharacteristic, complemented
47#1973—24no—
48#1968—21no—
49#1968—21no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
53#1647—24no—
54#1639—24no—
55#1635—24no—
56#1629—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—41no—
78#547—41no—
79D42—22no—
80D42—22no—
81D42—41no—
82D42—41no—
83#535—44no—
84#535—44no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—24no—
102C2×#120—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#492—22no—
112#492—41no—
113#487—22no—
114#487—41no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—41no—
122#476—41no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#461—41no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#97—22no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#397—22no—
151#396—24no—
152#394—24no—
153#394—24no—
154#392—24no—
155#392—22no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—22no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390D411yescharacteristic
164#390D411yescharacteristic
165#390D412yes—
166#390D414yes—
167#389D412yes—
168#388—22no—
169#386—24no—
170#384D411yescharacteristic
171#382—22no—
172#380—22no—
173#379—24no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—22no—
180#336—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yescomplemented
190D4⋊C8D414yescomplemented
191C25—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—416no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—82no—
278#121—82no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281#120—416no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—82no—
293C4×D4—82no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—44no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#97—44no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—81no—
357C4×C8C2×D412yes—
358C4×C8C2×D412yes—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—84no—
371C24—82no—
372C24—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4#12712yes—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471SD16—88no—
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4#12712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—164no—
563C23—168no—
564C23—168no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—168no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57712yes—
647C2×C4#57712yes—
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C8—24no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—1616no—
676C22#243311yescharacteristic
677C22#300311yescharacteristic
678C22#300912yes—
679C22#301211yescharacteristic
680C22#301812yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#315411yescharacteristic
693C4#315411yescharacteristic
694C4#322212yes—
695C4#326411yescharacteristic
696C4#326411yescharacteristic
697C4#326511yescharacteristic
698C4#326511yescharacteristic
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—162no—
703C2#1859912yes—
704C2#1873912yes—
705C2#2573211yescharacteristic
706C2#2574811yescharacteristic
707C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #29865C2semidirect
4. #28370C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10066C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10058C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9696C2semidirect
14. #9648C2semidirect
15. #8181C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
21. C2×#487C22semidirect
25. C2×#476C22semidirect
28. C2×#461C22semidirect
29. #2862C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1987C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. C4×#97C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#332522
#298652
#283702
C2×#16472
C2×#16352
C2×#16392
C2×#16292
#100662
#100622
#100582
#100542
#96962
#96482
#81812