Finite Group Databasebeta

← #298112

Subgroups — #298112

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2677—24no—
31#2660—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2565—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35#2542—21no—
36#2440—22no—
37#2423—22no—
38#2326—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2042—22no—
43#2015—22no—
44#2013—24no—
45#2012—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1972—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1645—24no—
54#1644—24no—
55#1623—24no—
56#1622—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78Q82—41no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#492—41no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#487—41no—
112#475—22no—
113#475—41no—
114#474—22no—
115#474—41no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—41no—
122#459—22no—
123#459—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—24no—
144#398—24no—
145#398—24no—
146#395—24no—
147#395—22no—
148#393—22no—
149#391—21no—
150#391D411yescharacteristic
151#391D412yes—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390D411yescharacteristic
157#389—22no—
158#389D412yes—
159#388—24no—
160#388—22no—
161#387—24no—
162#387—22no—
163#385—24no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384—22no—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—84no—
211C2×SD16—84no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—84no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—82no—
249#124—82no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—88no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—42no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—42no—
325#103—82no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—82no—
331#97—81no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8#12712yes—
367C2×Q8#13712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4#13712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407Q16—84no—
408SD16—84no—
409SD16—88no—
410SD16—88no—
411SD16—84no—
412D8—84no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4#12712yes—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—164no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57712yes—
564C2×C4#57712yes—
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—162no—
583C22#243311yescharacteristic
584C22#300411yescharacteristic
585C22#301012yes—
586C22#301311yescharacteristic
587C22#301912yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4#315411yescharacteristic
602C4#315411yescharacteristic
603C4#322112yes—
604C4#326611yescharacteristic
605C4#326611yescharacteristic
606C4#327011yescharacteristic
607C4#327011yescharacteristic
608C2—82no—
609C2—321no—
610C2#1881612yes—
611C2#1893212yes—
612C2#2573311yescharacteristic
613C2#2574911yescharacteristic
614C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39617C2semidirect
2. #30263C2semidirect
3. #29797C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10049C2semidirect
13. #9702C2semidirect
14. #9645C2semidirect
15. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396172
#302632
#297972
#283832
C2×#16452
C2×#16232
C2×#16442
C2×#16222
#100732
#100722
#100492
#100482
#97022
#96452
#81782