Finite Group Databasebeta

← #298113

Subgroups — #298113

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39361C211yesmaximal, characteristic
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#461C2211yescharacteristic
29#2867C2211yescharacteristic
30#2862C2211yescharacteristic, complemented
31#2669—24no—
32#2619—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2433—22no—
36#2433—21no—
37#2431—21no—
38#2428—22no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2085—22no—
43#2073—22no—
44#2015—21no—
45#2014—24no—
46#1988C2211yescharacteristic, complemented
47#1987C2211yescharacteristic, complemented
48#1973—21no—
49#1971—21no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1641—24no—
54#1639—24no—
55#1631—24no—
56#1629—24no—
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84#535—44no—
85#535—44no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D414yes—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98C2×#121—24no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#120—24no—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—24no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#492—41no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—41no—
119#486—41no—
120#477—22no—
121#477—41no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—41no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#462—22no—
129#462—41no—
130#461—22no—
131#461—41no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#394—24no—
152#394—22no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#392—24no—
156#392—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—22no—
160#391D411yescharacteristic
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390D412yes—
165#390D411yescharacteristic
166#389D412yes—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#386—24no—
170#382—22no—
171#382D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—21no—
180#336—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yescomplemented
190D4⋊C8D414yescomplemented
191C25—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—81no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—84no—
238C2×SD16—84no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#127—81no—
268#127—82no—
269#127—82no—
270#127—81no—
271#127—84no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—416no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—82no—
286#121—82no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289#120—416no—
290#120—88no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#97—81no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—84no—
373C24—82no—
374C24—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4#12712yes—
455C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—84no—
482SD16—84no—
483SD16—88no—
484SD16—88no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4#12712yes—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—168no—
569C23—164no—
570C23—168no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—168no—
611D4—168no—
612D4—168no—
613D4—164no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57712yes—
657C2×C4#57712yes—
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—1616no—
686C22#243311yescharacteristic
687C22#300311yescharacteristic
688C22#300912yes—
689C22#301211yescharacteristic
690C22#301912yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4—161no—
702C4#315411yescharacteristic
703C4#315411yescharacteristic
704C4#322212yes—
705C4#326411yescharacteristic
706C4#326411yescharacteristic
707C4#326511yescharacteristic
708C4#326511yescharacteristic
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2—162no—
713C2#1881512yes—
714C2#1893112yes—
715C2#2573211yescharacteristic
716C2#2574911yescharacteristic
717C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39361C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30259C2semidirect
3. #29865C2semidirect
4. #28384C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10055C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9706C2semidirect
14. #9645C2semidirect
15. #8179C2semidirect
20. C2×#492C22semidirect
22. C2×#486C22semidirect
23. C2×#477C22semidirect
27. C2×#462C22semidirect
30. #2862C22semidirect
46. #1988C22semidirect
47. #1987C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. #1744C22semidirect
59. C2×#331C22semidirect
60. C2×#331C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393612
#302592
#298652
#283842
C2×#16412
C2×#16312
C2×#16392
C2×#16292
#100632
#100622
#100552
#100542
#97062
#96452
#81792