Finite Group Databasebeta

← #298115

Subgroups — #298115

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2867C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2673—24no—
31#2657—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2544—21no—
34#2541—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2431—22no—
37#2428—22no—
38#2328—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2042—22no—
43#2015—22no—
44#2012—21no—
45#2011—24no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1972—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1641—24no—
54#1640—24no—
55#1621—24no—
56#1620—24no—
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#550—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127D414yes—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#493—22no—
111#493—22no—
112#493—41no—
113#493—41no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#486—41no—
118#475—22no—
119#475—41no—
120#474—22no—
121#474—41no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—41no—
128#459—22no—
129#459—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#394—24no—
150#394—22no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#392—24no—
154#392—22no—
155#391D412yes—
156#391D411yescharacteristic
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390D411yescharacteristic
164#389D412yes—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#386—24no—
168#386—24no—
169#386—24no—
170#382D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yescomplemented
186Q8⋊C8D414yescomplemented
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—82no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—84no—
227C2×D8—84no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—81no—
255#127—82no—
256#127—82no—
257#127—81no—
258#127—81no—
259#127—81no—
260#127—84no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—82no—
268#124—82no—
269#124—81no—
270#124—81no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—88no—
278#121—82no—
279#121—82no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—82no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—82no—
347#97—81no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—88no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8#12712yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460D8—84no—
461D8—88no—
462D8—88no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4#12712yes—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—88no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—168no—
588D4—164no—
589D4—168no—
590D4—168no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57612yes—
628C2×C4#57612yes—
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—162no—
657C22#243311yescharacteristic
658C22#300511yescharacteristic
659C22#300812yes—
660C22#301211yescharacteristic
661C22#301912yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—161no—
673C4#315511yescharacteristic
674C4#315511yescharacteristic
675C4#322012yes—
676C4#326811yescharacteristic
677C4#326811yescharacteristic
678C4#327111yescharacteristic
679C4#327111yescharacteristic
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2—161no—
683C2—321no—
684C2#1881812yes—
685C2#1893012yes—
686C2#2573411yescharacteristic
687C2#2574911yescharacteristic
688C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39745C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29797C2semidirect
4. #28383C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1640C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10047C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9706C2semidirect
14. #9645C2semidirect
15. #8178C2semidirect
185. Q8⋊C8D4semidirect
186. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#302582
#297972
#283832
C2×#16412
C2×#16212
C2×#16402
C2×#16202
#100712
#100702
#100472
#100462
#97062
#96452
#81782